改变一切的数学意外 访谈者：Curt Jaimungal 受访者：Jacob Barandes
Curt Jaimungal： 我认为这不连贯。我认为这没有回答量子基础领域正在发生什么的问题。哈佛大学的雅各布·巴兰德斯（Jacob Barandes）揭示了一个近一个世纪以来一直蒙蔽着我们的隐藏假设。一天，在准备教授量子力学时，雅各布有了一个惊人的发现。量子理论和经典概率论被一个单一的、未被注意的假设——马尔可夫性（Markovianity）——所分隔。抛弃它，它们之间的鸿沟就完全消失了。更令人惊讶的是，这个数学上的意外绕过了贝尔定理所谓的“定域实在论”（local realism）约束，并消解了测量问题。所有这一切都没有任何魔法。这次讨论的范围从会下雨的黑洞到不可分过程的数学之美，最终以对传承、善良以及为什么物理学的下一次革命需要哲学家和物理学家携手合作的沉思而告终。2022年的诺贝尔奖是否推翻了所谓的定域实在论？
Jacob Barandes： 如果你阅读那次诺贝尔奖的新闻稿，它会说他们所完成的是证明了不可能存在隐变量。这并不完全正确。这当然也不是贝尔（Bell）所论证的。关于他们通过实验工作所证明的东西，有一个稍微狭窄一些的主张，那就是证明了定域实在论是错误的。所以我们必须谈谈定域实在论意味着什么。
定域实在论的陈述是：在空间中局域化的物体具有确定的属性，在某种真实的意义上，它们拥有一种确定的存在方式，这种方式独立于测量。并且它们以某种方式与测量设备相互作用以产生结果，也许测量设备只是被动地揭示那些预先存在的属性，也许存在更微妙的相互作用，但物体本身拥有某种真实的、确定的、局域于其空间位置的属性。
Curt Jaimungal： 为了更具体一点，你说了“真实的确定属性”（real definite properties）。我们能把“真实的”去掉吗？我们能只说粒子有确定属性吗？
Jacob Barandes： 当然，当然。我在这里使用“真实的”更多是为了强调。关于我们所说的“真实的”与“确定的”是否有区别，我的意思是你当然可以尝试去剖析它们。我没有一个关于“真实的”在形而上学或物理学意义上的定义，这个定义不包含与“真实的”本质上意思相同的词语。说某物是真实的，就是说它存在。但“存在”又意味着什么？说它是真实的，就是说它真的在那里。所以这又是我们之前谈过的那些话题之一，一些非常原始、基本的概念很难被严格地定义，而不陷入逻辑循环。
所以对于这类概念，包括像实在性（reality）和存在（existence），也包括如果你真的试图去确定我们所说的概率、我们所说的意识究竟是什么。你知道，这些都是形而上学中非常困难的问题。当我们谈论它们时，我们认为我们在谈论某种东西，但它们非常难以定义。自由意志是另一个很好的例子。这些都是非常难以定义的东西。所以我们现在只能姑且接受，因为我们今天无法解决哲学中的所有问题，我们对事物是真实的、它们存在意味着什么，有一个先验的概念。
所以我们根据定域实在论假设，空间中局域化的物体在某种意义上拥有真实的、或确定的、或预先存在的属性，或者说一种它们的存在方式，一种本体论，一种物理存在状态，这与我们测量这些物体时所看到的是分离的。物体的存在状态和测量之间可能存在一些微妙的相互作用，但根据定域实在论，如果一个人持这种观点，那么物体的存在状态不能仅仅通过某种测量过程才存在。
你知道，有人曾俏皮地评论人们痴迷于说没有实在论，但又喜欢定域性，他会说，“哦，它不是真实的，但谢天谢地它是定域的。”
Curt Jaimungal： 是的，没错。我认为作家亚当·贝克尔（Adam Becker），他写了一本关于量子理论历史发展的书《什么是真实》（What is Real），他也说得很巧妙，他说，没有实在性，定域性就无从谈起。
Jacob Barandes： 所以一些人提出的论点是——我应该说，“定域实在论”这个术语，并非所有在物理学哲学和基础，特别是量子力学基础领域工作的人都喜欢它。但当然，一种观点是，也许我们可以将这两个部分分开，保留定域性但放弃实在论。或者也许我们必须做的是坚持实在论并放弃定域性。我必须说，我同情，强烈同情那些会说没有实在论部分，定域性就无从谈起的人。我的意思是，大概在某种意义上，你和我是存在的。如果我不想成为一个唯我论者，那么如果我接受我存在，我也想接受你也存在，其他人也存在。
Curt Jaimungal： 我很感激。
Jacob Barandes： 是的，不客气。这是你最好的品质。谢谢。如果科学要有任何意义，如果即使是教科书版本的量子理论要有任何意义，那么测量结果必须在某种意义上存在。如果根本没有任何意义上的测量结果，根据任何人的说法，测量结果……我们可以谈论量子理论的不同解释以及拥有测量结果意味着什么。许多正在观看这个视频的人会知道，在多世界理论中，有许多测量结果。还有关系性或视角性的解释或理论，其中测量结果是关系性的或取决于一个人的视角。但如果没有任何种类的、任何意义上的测量结果，如果那些东西根本不存在，那么这就是一个完全自我颠覆的现实图景。也就是说，那种现实图景会自我消解。这意味着没有测量结果，我们甚至无法谈论我们如何做科学或我们如何收集关于世界的经验知识。而没有关于世界的经验知识，就没有办法解释我们所看到的。就没有办法为我们的物理理论提供基础。
所以我认为，如果科学（狭义上）或物理经验（广义上）要连贯，某种关于某物的实在论是不可避免的。如果你认为存在关于人的实在论和关于测量设备或至少是测量结果的实在论，那么你就可以问界限在哪里。为什么只有测量结果？测量结果有什么特别之处吗？人有什么特别之处吗？我们的单个细胞呢？我们的细胞也能拥有实在论吗？构成我们身体的细胞？构成我们测量设备的子组件？如果你想声称我们的宏观世界，也就是人们行走的这个世界，在某种意义上是存在的，并且你想论证这个世界是以某种方式从某个更深层次的现实，某个更深层次的物理基底中涌现出来的，那么就很难避免对那个物理基底的实在性做出某种承诺。你不可能在没有基底的情况下拥有涌现，除非你能提供一个严格的论证来说明我们应该如何做到这一点。而我没有见过这样的严格论证。
所以似乎很难否认某种实在论，即使是在一个相当低的层面上，自然界中正在发生的某件事情。如果我们必须停止，我们究竟必须在哪里停止，这是一个有趣的问题。我只是不知道如何理解放弃实在论这个想法。我甚至不知道那意味着什么。我认为它不连贯。我认为人们有时会这么说，然后他们就继续前进，可能没有追随放弃实在论的后果直到其逻辑结论。我认为当你这样做时，你会遇到一些非常深刻的自我颠覆问题。
所以问题是，贝尔定理从一开始就排除了定域实在论吗？这就是我们可以开始谈论一些导致贝尔结果的隐含假设的地方，有些是明确的，有些是隐含的。你有时会看到著名物理学家的文章，有时在通俗媒体上，有时在旨在让人们看到的科学期刊文章中，他们有时会诗意地谈论量子理论如何改变了我们对现实的看法，20世纪前的物理学与20世纪及以后的物理学有何不同。以及我们从量子理论中学到的是，自然是微妙而神秘的——我承认所有这些，自然是微妙而神秘的——但我们必须放弃像实在论这样的东西，它教会我们的是，我们不能对自然持实在论态度，我们必须以纯粹的操作主义或工具主义的方式看待所有物理学，它仅仅是关于我们可以执行的操作，事物是根据我们可以测量它们、与它们互动或使用它们的操作来定义的，科学理论只是工具主义的，因为它们只是模型或数学工具，用于将测量设置的准备与测量的结果联系起来。
我不认为这是科学的某种进步。这是对科学理论应该是什么样的一种特定的哲学、形而上学观点。我反对并拒绝这种观点，即这在某种程度上是现代物理学，包括量子理论，教给我们的教训。的确，在量子理论是一个好的、成功的物理理论这一假设下——大量的实验证据强烈表明了这一点——我们对现实的理解、我们的现实图景确实需要与20世纪初之前的物理学相比进行修改，但这只意味着还有工作要做，需要哲学家和物理学家来做，试图理解那个世界，而不是放弃并拥抱工具主义或操作主义。我认为工具主义和操作主义作为利用我们的物理理论的实用方法是完全可以的，在我们找到一个可接受的关于正在发生的事情的图景之前，我认为它们是完全合理的临时立足点，但我不认为它们是最终目标。
Curt Jaimungal： 但是，如果我们不以可操作或可测量的东西为基础，我们如何避免猜测呢？
Jacob Barandes： 我对猜测有一种厌恶，这是我们谈过的事情。我认为量子理论的成功，量子理论是一个非常复杂的理论，它有一系列我们谈过的公理，它做出了大量非常不平凡的预测，这些预测在几十年的实验中得到了令人难以置信的精确证实。
Curt Jaimungal： 哦，我应该把我刚才说的话限定一下，不仅仅是猜测，因为猜测可能只是想法的产生，这是一个人在会议室或自己房间里应该做的事情，构思想法。所以我指的是更狂野的理论生成，然后在猜测之上再猜测，再猜测。
Jacob Barandes： 是的，这是一个很好的观点，是的。想法的产生是伟大的，但我通常不喜欢的是那种最终没有在某种严格审查中站住脚的狂野猜测。幸运的是，量子理论是如此丰富、复杂的理论，它对你可能试图写下的世界图景施加了很多约束。当然，当你试图创建任何物理理论或试图将任何世界图景组合在一起时，你也会受到一些超经验标准（extra-empirical criteria）的指导。你不想在某种模糊的意义上，超出必要范围地增加假设，这就是奥卡姆剃刀。你知道，在不同种类的世界图景或物理理论或诸如此类的东西之间做出选择时，在其他条件相同的情况下，你会想使用更清晰、更简单、更明了的图景，我们通常在寻找一种优雅。
但最重要的是，你想要满足某些我认为是决定性的标准。一个是你的世界图景必须与物理理论的经验预测相一致。它必须得到正确的实验预测。我们称之为经验充分性（empirical adequacy）。这对于你正在寻找的任何世界图景或解释或表述来说都是绝对必须的。你希望这个解释或图景不会对那些原则上可能在实践中很困难，但原则上你可以去观察的事情产生模棱两可的陈述。理想情况下，你希望理解像我们的宏观日常世界这样的东西，至少在示意性的术语上，如何可以被看作是从你提出的世界图景中产生的。
所以作为一个反例，哥本哈根诠释只是理所当然地认为存在一个经典世界。而且，你知道，回溯过去，我的意思是，许多人比我更雄辩地说了这一点，包括休·埃弗雷特（Hugh Everett），他提出了多世界诠释。早在他在1956年和1957年的博士论文中，他就抱怨哥本哈根诠释使得无法理解经典世界如何从更深层次的现实中涌现出来，因为它只是理所当然地接受了经典世界。我同意那个批评。
所以，至少在示意性的术语上，理解我们的宏观日常现实应该如何从那个世界图景中涌现出来。最后，你应该避免需要一长串循环附加的、推测性的形而上学假设和应该永远持续下去的临时假设。我认为这些是决定性的条件。鉴于量子理论及其预测的成功和复杂性，以及那些标准，你提出的大多数东西都行不通。它们不符合那些标准。
所以你可能会担心，就像我花了很多时间担心的那样，也许我们没有一个证据不足（underdetermination）的情况。即量子理论证据不足以确定其可能的实在论解释，而是量子理论证据过多（overdetermines）了它们。也就是说，根本不存在任何明智的、实在论导向的表述或解释、世界图景、世界可能的样子，以至于描述和预测世界的理论是量子理论。这是我很长一段时间以来的一个担忧。
还有其他解释量子理论的方法。我们谈过这些，许多正在观看这个视频的人可能听说过或对它们有所了解。我们已经提到了哥本哈根诠释。还有严格的教科书方法，不问问题，闭嘴计算，直接从狄拉克（Dirac）和冯·诺依曼（von Neumann）的公理出发。有德布罗意-玻姆（de Broglie-Bohm）的导波理论，或称玻姆力学。有埃弗雷特式的多世界类型的图景，而且可以说不止一种。一些从事这项工作的人会说只有一种，但人们在某种程度上以不同的公理化方式形式化这个故事，所以可以说不止一种这样的图景。还有更多。有一个英俊的家伙提出了不可分随机过程，不过我不记得他的名字了。
Curt Jaimungal： 是的，是的，是的。我认识那个人。我想我认识。我想我认识那个人。但我们中真的有人了解自己吗？这是一个有趣的问题。
Jacob Barandes： 所以你有所有这些图景，但促使我研究的，我们正在谈论的这个不可分随机方法，是我认为之前存在的任何方法都不符合那些要求。我们可以逐一讨论为什么我认为它们不符合那些要求。从某种意义上说，教科书方法和哥本-哈根诠释通过构造满足了经验充分性的要求。它们只是围绕着测量来表述的，测量在它们的描述中被当作原始的公理特征。所以当然，对于大多数日常目的来说，它们在经验上是充分的。但它们确实会导致一些模糊性，然后我们就遇到了模糊性问题。维格纳的朋友（Wigner's friend）思想实验，你和我谈过几次，就是一个你遇到模糊性的例子。你有两个观察者，一个在密封的盒子里，一个在盒子外面，然后就有了这个问题。两个观察者是否都同意盒子里的那个进行了测量，我们应该应用测量公理，还是没有进行测量，应该使用非测量公理来建模？这只是在这些情况下出现的一种模糊性。
当其他物理理论崩溃时，比如广义相对论在奇点处崩溃，牛顿力学有奇点的地方，也许我们会谈论其中一些，电磁学有奇点，我们只是接受这些物理理论在某种意义上是不完整的，它们是有效的描述。这不是世界末日。有趣的是，在量子理论发展的历史上，对于接受量子理论根据教科书或哥本哈根方法（它们有细微的不同）也可能有一些局限性，存在着如此多的阻力。
Curt Jaimungal： 说到哥本哈根诠释，有现代物理学家采纳那种观点吗？
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Curt Jaimungal： 说到哥本哈根诠释，有现代物理学家采纳那种观点吗？
Jacob Barandes： 我会给即将入学的研究生发一份调查问卷，询问他们对量子力学的看法，测量问题是否是一个严重的问题，他们偏好的解释是什么。我上次发出这份调查问卷是针对2024年进入物理学博士项目的学生。我让所有人都回答了，大约一半的人选择了正统或教科书方法，或者哥本哈根方法，然后另一半选择了各种其他方法。相当大一部分人认为测量问题是一个主要或次要的持续性问题，所以了解研究生的快照非常有趣。当谈到执业物理学家，资深物理学家时，这取决于你问谁。人们有很多不同的看法。
2019年，哈佛大学接待了安东·蔡林格（Anton Zeilinger），他是在2022年与阿兰·阿斯佩（Alain Aspect）和约翰·克劳泽（John Clauser）分享诺贝尔物理学奖的蔡林格，因为他测试并实验性地发现了量子理论对某些与贝尔不等式相关的不等式的违反。哈佛大学每年都有一个李氏历史讲座（Lee Historical Lecture），我们会邀请一位见证了物理学历史发展中许多重要和伟大事件并为之做出贡献的物理学家，谈论他们的生活、他们的贡献、他们所看到的，以及他们在职业生涯这个阶段的更广泛的看法。2019年，哈佛大学邀请安东·蔡林格担任李氏历史讲座的主讲人。我相信这个讲座被录下来了，如果有录音，Curt，我可以发给你一个链接，人们可以观看，看到蔡林格谈论他的工作和他的职业生涯是非常棒的，所以分享这个会非常有趣。
在那个讲座的结尾，我指的是大概一小时零九分钟的时候，他谈到了自己对量子理论的解释性观点。他非常明确地拥抱了哥本哈根诠释。我们有一个经典现实，所有关于测量准备、结果、测量设备和人的陈述都是用经典语言表述的。量子态的作用是，它是一个数学工具，用于将我们的经典测量准备——经典的意思是测量准备是由经典测量设备准备的，以研究量子事物——联系起来。量子态在数学上编码和代表了那些准备我们测量的经典设备，并代表了对那些经典设备上出现的结果的预测。量子态的坍缩不是某种物理过程，而仅仅是表征的改变，因为经典观察者或经典设备正在更新他们的信息，因此根本不存在测量问题。
所以这类观点是存在的。当我谈论人们坚持哥本哈根方法时，我不是在画稻草人，包括那些对量子力学了解很多并且在他们的职业生涯中在量子力学上做出了极其重要工作的人。我非常尊重像安东·蔡林格这样的人，我的意思是，他是诺贝尔奖得主，并且在我们理解量子基础上做出了绝对核心的工作。但这是一个我以及许多其他人非常尊重地表示不同意的观点。
玻姆力学已被证明非常难以推广到超出固定数量、有限多个非相对论性粒子的系统。已经有人尝试推广它们。有很棒的人在思考和研究这些事情。我们谈过其中一些人，雪莱·戈德斯坦（Shelley Goldstein）、沃德·斯特鲁伊夫（Ward Struyve）以及许多其他人。我的意思是，我可以列出多年来的所有人，德特勒夫·杜尔（Detlef Durr）、尼诺·赞吉（Nino Zanghi）、罗迪·图穆尔卡（Roddy Tumulka）。我不想漏掉任何人，但很多人都研究过这些方法。试图推广到完全相对论性的情况，试图推广以适应量子场论，特别是费米子场论、相互作用场论，这些我们在标准模型中看到的场论，已被证明非常非常困难。如果玻姆力学无法描述那些运作得如此之好的真实世界模型——标准模型是我们有过的经过最充分检验的物理理论——那么这些玻姆类型的理论就根本无法达到经验充分性。
这是大卫·华莱士（David Wallace）——埃弗雷特多世界方法的坚定支持者——在一篇论文和一系列以“为什么天空是蓝色的，瑞利散射”为中心的演讲中所论证的。瑞利散射是天空是蓝色的原因。这是一个相对论性问题，而玻姆力学似乎在处理这个问题上有很多困难。他的论点是，如果它连为什么天空是蓝色的这样的问题都处理不了，那么这就是经验不充分的明显标志。现在，这可能会被修复。人们可能会将玻姆力学发展到一个能够容纳现代现实场论的程度。但在我们达到那一点之前，该理论没有达到经验充分性。
而我对埃弗雷特方法的问题是，你知道，人们对此有很多看法，很多工作仍在进行中，但我仍然不相信有任何方法能从这个确定性的图景中得到概率。我们有所有这些分支，在分支上我们有很多观察者的副本。有些根据某种定义是理性的，有些是非理性的，但它们是理性的还是非理性的与发生在它们身上的事情之间没有联系，因为在多世界本体论中，一切都会发生。所以我们不能以某种方式论证观察者应该理性，并应该以某种主观决策理论的方式根据任何给定的规则分配概率。已经有很多论证试图让这个观点成立，可以追溯到大卫·多伊奇（David Deutsch）在1999年的工作，然后是大卫·华莱士在他2012年的书中的工作。证明非常复杂，它们变得越来越长，但我认为你最终无法克服这个问题。
还有更多的工作，我的意思是，西蒙·桑德斯（Simon Saunders）正试图通过粗粒化和诉诸与统计力学的类比来带回分支计数，还有其他方法，但似乎没有一个能够达到让概率出现的目标。可以说，所有的论证，如果你仔细看它们，都是循环的，或者当你查看细则时，会涉及一长串推测性的形而上学假设。如果你得不到概率，那么你同样没有达到经验充分性的要求。我知道有些人可能会说，好吧，我们不能只是在所有分支上强加一个测度吗？只是强加一个概率测度并宣布它们是概率。问题在于，强加一个测度是你会在公理中做的事情。你必须添加一个公理。但在现代的埃弗雷特量子理论方法中，你大概要强加这些概率的分支是涌现的。它们是近似的。它们在公理中不是基本的。所以是的，它们可以出现。你可以得到分支。描述基本成分的公理可以产生偶然的。偶然意味着不是必然的，你知道，但可能出现的东西。桌子、椅子，在这种情况下是分支。这些可以在以后出现。但你不能从公理中将属性分配给涌现的、偶然的、可推导的东西。如果我有一个化学理论，我可以给我的原子分配属性。我不能在椅子出现后，公理化地给椅子分配属性，并宣布所有椅子都必须是黄色的，例如。如果分支应该是涌现的东西，那么我们不能在事后在我们的公理中给它们分配一个概率测度。我们必须以某种方式在开始时不假设概率的情况下得到概率。然后就没有任何演绎论证能让你得到概率。
总之，这是一场人们一直在进行的长期辩论。人们仍在为此争论，但我只是不相信我们最终能让它奏效。这个概率问题，我认为，确实是一个根本性的障碍。然后，另外，埃弗雷特方法。为了从一开始就让这些论证成立，需要大量额外的假设。超出了你只有一个希尔伯特空间和一个状态向量的核心假设。我的意思是，即使是一些非常基本的假设，比如当一个分支前面有一个零时，它似乎很直观，因为当你将宇宙波函数或状态向量展开为分支时，它们前面都有数字。这些数字是你想要以某种方式论证应该被平方以得到概率的数字。在赋予这些数字概率性理解之前，如果它们中的任何一个前面有一个零，那么它们不存在，这似乎很直观。但即使是这一点，实际上也并不完全明显。
Curt Jaimungal： 是的，我们谈过这个。为什么一个东西前面有个零……
Jacob Barandes： 是的，有一种方法可以将演化的波函数看作一个经典谐振子系统，只需改变一个表示。这是斯特罗基（Strocchi）在60年代和赫斯洛特（Heslot）在80年代的工作。从那个角度来看，前面有一个零就像一个没有振荡的振子。但这并不意味着那个振子不存在。所以有很多这些你必须仔细添加的额外假设。我不知道如何证明所有这些假设。它们太多了。并不是说我对有任何形而-上学假设有问题。我们每天早上起床都需要一些形而上学。但一旦你有那么多，每一个都会降低可信度，我的信念，对这个图景成功的信念。
所以我实际上认为，我们从量子理论的经验成功中得到的约束，以及这份简短的决定性条件清单，对候选的世界图景、解释、表述、那些应该站出来为我们提供量子理论所需世界图景的理论，施加了如此多的约束，以至于你猜测的几乎任何东西都会是错的。你将能够证明它违反了这些条件之一。所以我实际上认为，这正是在这种情况下，我们可以通过一些初步的推测，然后仔细检查事物是否协同工作来取得进展。这就是引导我进行我目前正在做的工作的原因。我认为我正在研究的这种方法，这种不可分随机方法，满足了那些要求。现在，我不知道这是否是唯一可行的方法。对我来说，这只是一个存在性证明，一个原理性证明。也许进入这种不可分方法的一些想法会启发其他方法，这些方法也能更好地满足那些条件。所以我认为这里实际上可以取得进展。我认为我们正处于这样一种情况，我们身上的约束可以导致进展。如果事实证明这种不可分随机方法不是唯一的，那么我们就回到了一个证据不足的问题，但是科学理论或解释在给定数据下的证据不足。我猜是理论在给定数据下的证据不足和解释在给定理论下的证据不足。这些是老问题。这些问题可以追溯到科学的开端。如果我们能回到那些问题，我仍然会觉得我们取得了一些进展。
Curt Jaimungal： 当我们第一次交谈时，我们广泛地讨论了不可分随机过程。我会把与雅各布的第一部分、第二部分、第三部分的链接放在屏幕上和描述中。在第一部分，如果我没记错的话，你描述了一个悬崖，两个悬崖，就好像它们合并了，它们之间不再有鸿沟。你能告诉我你开发不可分随机框架的那个时刻吗？那是什么样子的？那是什么时候？你在哪里？你感觉如何？你在想什么？
Jacob Barandes： 嗯，我坐在我的办公桌前，在我的电脑上打字。我当时，我当时正试图，所以我需要教一门课。我们稍微谈过这个，是给那些我假设之前没有接触过量子理论，也没有接触过复数、线性代数的学生。我没有假设他们见过任何这些东西，但他们见过一些概率论。所以我觉得我可以谈论随机过程理论。
所以让我给一点我们之前没有谈过的历史背景。
Curt Jaimungal： 请讲。
Jacob Barandes： 当我上大学的时候，我在费米实验室（Fermilab）度过了一个夏天，那是美国伊利诺伊州的一个实验物理实验室。我从这次经历中学到了几件重要的事情。一件是如何在高速公路上开车，因为那里有很多高速公路，比如我们从我们睡觉的地方开出来，你知道，那个，那个，那个，那个地方，我们都住的出租屋，你一开出来就是一条四车道的高速公路。所以这是一个获得大量驾驶经验的绝佳机会。这是我学到的一件事。另一件事是，伊利诺伊州的天空真的很大。就像，你知道，作为一个在纽约市，然后是在纽约市郊区，有很多树的地方长大的人，你不会一直看到很多天空。对。我们住在伊利诺伊州的地方，天空是巨大的。那是一件非常了不起的事情。
我还学到，我注定不会成为一名实验粒子物理学家。所以，那是一件需要学习的重要事情。
Curt Jaimungal： 因为？
Jacob Barandes： 我的动手能力不是特别好。最终，我想我从来没有成功使用过烙铁。但是你知道，我会去开会，我们会讨论实验的最新进展，你知道，实验的最新情况。我只是，我只是觉得那不是我最感兴趣的。我非常尊重做那项工作的人。那非常有趣。他们能让物质和能量做的事情是非凡的。只是我没有正确的，我只是没有正确的联系。我发现自己更多地在思考理论和哲学问题。所以我也学到了这一点。
另一件事是，我决定学习线性代数。我想提前学习。所以我找到了一个在我大学课程中正在教授的课程。我看到了他们使用的书，我找到了一些家庭作业练习。我有一个夏天，我在费米实验室。所以我决定晚上学习线性代数。当我做完所有家庭作业后，我去找了一位教授，戴夫·拜尔（Dave Beyer），一个非常好的人，一个非常了不起的人，一个数学家。我告诉他我做了所有这些工作。我想知道，他是否愿意为我评分，我是否能得到某种字母等级，我想毕竟做了这么多工作，也许我可以得到一个字母等级并把它放在我的成绩单上。他说，好的，但前提是我要做一个期末考试，一个带回家的考试，我说，好的，所以他给了我一个带回家的考试。我做了那个考试。我做得还行，我在考试中做得还行。但当他把试卷还给我时，我对我的最终成绩有点失望。我感觉有点糟糕，因为我为这门课付出了很多努力。所以我问他，你知道，好吧，我得到了这个最终成绩，没关系。你知道，但我想知道，我能做些什么来提高成绩吗？我能做一个额外的项目之类的吗？他说，实际上，是的，如果你想的话，你可以做一个额外的项目，也许可以提高你的成绩。这个项目是关于随机过程的。
我以前从未听说过随机过程。在高中的时候，我曾为各种事情玩过概率模拟，但我从未做过任何像正式研究概率理论那样的事情。所以这是我第一次有机会看到这个。我认为有趣的是，如果我这次考试考得更好，我永远不会有这次相遇，对吧？所以，你知道，我认为这是一个普遍的教训。有时你有一个经历，你觉得那是坏消息。结果，实际上，它可能是非常好的消息。在这里，我引用库尔特·冯内古特（Kurt Vonnegut）。对于那些不知道的人，库尔特·冯内古特有一个他过去常做的著名演讲，关于好消息和坏消息。我们当时永远不知道什么是好消息或坏消息。有时我们很久以后才找到答案。他在YouTube上有一个演讲，人们可以去看。那是一个非常有趣的演讲。所以当时，我认为我这次考试没考好是非常坏的消息。最终，它给了我一个学习这门学科基础知识的机会。
这是一个老故事。我的意思是，马克斯·玻恩（Max Born）在他的自传回忆录中讲述了一个故事，关于海森堡（Heisenberg）从慕尼黑访问哥廷根的马克斯·玻恩。海森堡最终答辩了他的博士论文。他被问到一个他无法回答的问题。这是玻恩复述的故事。它在我的《诺贝尔奖得主的生活回忆录》（My Life Recollections of a Nobel Laureate）中，这是马克斯·玻恩的自传回忆录。他讲述了海森堡如何无法回答那个问题的故事。这个问题是威廉·维恩（Wilhelm Wien）向他提出的，他是一位实验物理学家。维恩对海森堡无法回答这个问题感到非常不安，并想让他不及格。他的另外两位委员会成员说他们不能让他不及格。他是他们见过的最好的理论家。所以他们同意给他最低的及格分数。海森堡简直是羞愧难当。他拿到这个成绩后感到非常沮丧。他几乎没有通过他的博士工作的期末考试。他去，他有点闷闷不乐了很长时间。但后来他想到了威廉·维恩问他的那个问题。结果那个问题与不确定性原理密切相关。所以他花了所有这些时间担心他无法回答的这个问题，可能帮助启发他提出了那个与海森堡联系最紧密的原理，海森堡不确定性原理。所以再次，你永远不知道你认为是失败的事情最终是否会成为对你职业生涯重要的事情。
所以我以一种非常初步的方式学习了随机矩阵。我考虑了一些我被要求为这个期末项目做的非常简单的随机系统。我了解了它们与随机过程的长期行为的联系，以及这与它们的特征值有何关系。但这些对我来说都是非常新的术语，因为我那个夏天才刚刚学习了线性代数。
快进几年到我博士论文的结尾，我在写模拟，数值模拟，来处理这些复杂的黑洞系统，这些黑洞出现在量子引力的某些低能解中。为了对它们进行建模，我们最终不得不使用马尔可夫链蒙特卡洛模拟。所以我正在重温，我正在重温这个随机过程理论。我记起了我很久以前，你知道，大学那个夏天早期做的所有事情。
Curt Jaimungal： 这中间隔了多少年？
Jacob Barandes： 大概八年，九年，差不多。我得，我得更精确一点。我不知道我具体是什么时候开始做数值模拟的，所以有点难说。
Curt Jaimungal： 那你还记得多少？只是一个大概的印象，比如要点，还是你记得精确的公式？
Jacob Barandes： 嗯，我记得要点，但我扫描了，我复印了，我影印了我所有的笔记。所以我去找了我为那个项目做的旧笔记。所以我有机会再看一遍。有趣的是。但现在，这么多年过去了，这是在我完成了物理学和数学的本科学位之后，这是在我学习了很多理论物理和哲学之后，这是研究生院的结尾。我的意思是，我是从一个完全不同的视角来看待它的。鉴于，你知道，我这些年来做的所有工作，它现在看起来非常初步。但我对此非常着迷。因为回到那个时候，我的意思是，我看到了这些随机矩阵，这种随机过程理论，在我学习量子力学之前，在我对量子力学真正了解任何具体东西之前。多年后再次看到它，在思考过，作为助教向学生教授过量子力学，你知道，上过那么多量子力学课程，在我所有其他工作中如此多地使用量子力学之后，我被随机过程理论和量子理论之间的一些形式上的相似之处所震惊。
这两种理论都涉及概率。它们都是关于过程的理论，其中结果是不确定的，并使用某种概率来描述。它们都是我们将这些概率编码在向量、向量空间中的理论。随机过程，是概率向量。量子理论，是状态向量或波函数，或者更一般地说是密度矩阵。时间演化由方阵给出。对于随机过程，它们是随机矩阵。这些是其条目非负且列和为一的矩阵。如果我们认为乘法是矩阵在左边，概率向量在右边的乘法。而在量子理论中，是幺正矩阵，幺正算符执行演化。对于随机过程理论，我们可能想问的一些事情是随机变量，样本空间上的函数。随机变量是我们能观察到的东西。它们是可观测量。而在量子理论中，可观测量由算符或矩阵，自伴算符或矩阵表示。我们也称它们为可观测量。所以有很多这些形式上的相似之处。
所以现在快进到我为这门课做准备，试图教给那些像我当时一样，不懂线性代数，对复数了解不多，不懂量子理论，但对概率有所了解的学生。我想，好吧，也许我可以调整经典随机过程理论的形式。也许我可以调整量子理论的形式，让它们看起来更相似一些。也许我可以找出它们之间的某种映射，或者改变我写它们的方式，让它们看起来更相似。我的目标，目标非常明确。我的目标是让这两个理论尽可能地接近。然后能够告诉学生们，好的，同学们，这就是你们需要跨越的鸿沟。通过让这两个理论接近，希望我能让那个鸿沟不那么神秘，不那么深奥，不那么夸张。也许我可以把它归结为一些相对简单、透明的改变。也许是一个推广，也许是放弃一个假设，也许是修改一个假设。比我们通常做的那样，凭空列出所有狄拉克-费曼公理要简单一些。
令人惊讶的是，鸿沟消失了。突然之间，我得到了一个统一的数学形式，既能描述随机过程理论，也能描述量子理论。我非常困惑这是怎么发生的。我花了一点时间才意识到，我无意中放弃了马尔可夫假设。这个假设是，对于随机过程，过程的下一步完全由系统当前的状态或构型决定。这就是马尔可夫假设。我允许系统的概率性发展依赖于过去的细节。那些不仅仅由当前发生的事情所中介的细节。
一旦我意识到我放弃了这个，我立刻去查了文献，看看。肯定有其他人尝试过用某种非马尔可夫随机过程来建模量子理论。答案是文献中几乎没有关于这个的东西。之前用类似随机理论的东西取代量子理论的努力，可以追溯到20世纪40年代弗里茨·博普（Fritz Bopp）的工作，顺便说一句，休·埃弗雷特在他的通信中提到了他，在他1957年给参议员布莱斯·德威特（Bryce DeWitt）的信中，在他1956年未发表的扩展博士论文中。他谈到了博普的随机理论。说实际上他认为如果能完全发展，那是一个很好的理论。他的反对意见不是针对非决定论。他并不偏爱决定论而非非决定论。埃弗雷特说他只是想要一个只做一件事的理论，而不是狄拉克现象公理，它在某些情况下似乎是确定性的，而在另一些情况下是非确定性的。他对此非常清楚，我推荐，你可以放一个他137页未发表的博士论文的链接。它在网上可以找到。人们可以阅读关于这个的内容。
Curt Jaimungal： 链接会显示在屏幕上。
Jacob Barandes： 所以这对人们来说会很有趣。但后来，50年代伊姆雷·费耶什（Imre Fenyes）和60年代到80年代爱德华·尼尔森（Edward Nelson）的工作。但他们假设动力学应该是马尔可夫的。这个马尔可夫假设是许多人根深蒂固的假设。现在，至少可以追溯到2011年，我这里指的是雪莱·戈德斯坦、图斯克（Tusk）、诺森（Norsen）和赞吉的一些工作。他们在Scholarpedia上有一篇关于贝尔定理的文章，你也可以链接到。他们指出，贝尔在推导他的定理时含蓄地假设了马尔可夫性。蒂姆·莫德林（Tim Maudlin）最近有一篇草稿文章叫做《物理学的巨大裂痕，相对论与量子理论》（The Great Rift in Physics, Relativity and Quantum Theory），其中他也强调了贝尔定理中含蓄地做出的这个马尔可夫假设。这在1990年贝尔定理的表述中尤其明显。《新式烹饪》（La Nouvelle Cuisine）是那篇论文的名字。你也可以链接到那个。贝尔关键性地依赖于将他所谓的屏蔽定域可存在物（screening local beables）置于一个有限厚度的时空区域中。它必须是有限厚度的，这样它就不会侵入另一个东西的光锥。如果你有一套非马尔可夫的定律，你可以通过定律跳过那些区域，但方式是保持在光锥结构内。所以它提供了一种绕过贝尔一些结论的方法，同时尊重所谓的时空相对论因果结构。
但我认为所缺乏的是这个漏洞的具体实现。漏洞可能不是一个很恰当的词，因为贝尔有前提。其中一些是明确的，一些是含蓄的。那些前提导致了贝尔定理。在这里，我们否定了其中一个前提。这与其说是漏洞，不如说是表明定理在起作用，对吧？定理说有了这些前提，你就会得到这个结果，而我否定了其中一个前提。所以这并不意味着定理被打破了。事实上，它表明定理作为一个“禁行定理”（no-go theorem）在起作用，突出了前提是什么，尽管可以说，通过不明确说明这个马尔可夫假设，存在一个漏洞。但你可以说在某种意义上那是一个漏洞。但我们缺乏的是一个建立在非马尔可夫定律之上的量子理论的全面表述的具体实现。而我无意中 stumble into 了这样一个理论。
所涉及的特定类型的非马尔可夫性被称为不可分性（indivisibility）。这个术语是在量子信息文献中引入的，最早可以追溯到2006年，然后在2020年的一篇综述文章中，特别是在经典外观的随机过程的背景下。它的预印本是2021年由西蒙（Simon）、米尔斯（Mills）和卡文·穆迪（Kavan Moody）发表的。
Curt Jaimungal： 对。这是最近的。非常，非常近。
Jacob Barandes： 非常近，对吧？我们说的是在我独立得出这个结论之前大约一年半。另外，从技术上讲，它是非马尔可夫的，还是仅仅不是马尔可夫的？
Curt Jaimungal： 对。
Jacob Barandes： 所以这是一个微妙的区别。一个不可分随机过程是这样一个过程，其中的定律让你能够从某个起始条件点，概率性地预测系统随时间会做什么，你也许能够概率性地预测系统在不同选择的未来时间会做什么，但如果你选择一个任意的中间时间，定律可能不会告诉你从一个任意的中间时间到更晚时间的规则是什么，这意味着你的定律迭代能力失效了。也就是说，定律在时间上无法分割。现在，这是一种非马尔可夫性。这是一种特定形式的非马尔可夫性，而且是一种特别非结构化的非马尔可夫性。所以这意味着，如果你愿意，你可以用一套详细的、关于所有可能在幕后发生的轨迹的概率来填充这个故事。不可分过程的定律似乎并没有固定这样一种非马尔可夫描述的唯一选择。
我的同事亚历克斯·米恩（Alex Meehan），他是威斯康星大学麦迪逊分校的哲学教授，你也许也可以和他谈谈，他是一位非常有趣的物理哲学家，超级棒，我是他的忠实粉丝。他建议我们使用“实现者”（realizer）这个术语来指代一个给定的非马尔可夫过程，一个具体的实现，一个为大量干预事件分配概率的具体过程。而一个不可分过程不是一个这样的实现者。它是一个等价类。它代表了所有同意定义不可分过程的基本定律的、不同具体非马尔可夫过程的集合。所以不可分过程识别了一些无法分割的基本定律，并且没有固定所有你可能想要强加的额外的东西，而所有那些额外的东西，如果你强加它们，会给你一个具体的实现或实现者。
Curt Jaimungal： 抱歉，什么是实现（realization）？
Jacob Barandes： 对。让我，这有点像一个概述，但现在让我更精确一点。所以关于这样一个过程，你可能会问的一个问题是，好吧，在幕后，在幕后，如果我想象这个过程真的在展开，我运行一个不可分过程，比如说10000次，难道我不能，如果我想象能够看到幕后，难道我不能只是数出所有做这个和做那个的轨迹，然后通过把它们加起来再除以轨迹总数，开始给大量没有被我给出的有限定律所指定的陈述分配分数，某种频率意义上的概率吗？嗯，答案是你可以。你可以那么做。你会发现，没有唯一的这样的频率比率选择可以写下来。不可分过程的定律非常初步。它们告诉你如何从某些条件时间开始预测未来的概率。未来的时间是可调的。这里没有假设时间是根本上离散的，但定律给你的差不多就是这些。它们不给你关于分配给幕后详细轨迹的概率的详细信息。
如果你强加所有那些概率应该是什么，所有那些幕后的额外概率，所有它们，完全指定它们，这是一个无限量的信息，非常笨重且不实用，但如果你能以某种方式想象强加所有它们并固定绝对每一个概率细节，你就会有一个实现者。但没有任何东西固定那套特定的选择。你可以为所有那些幕后的细节分配不同的概率，为所有那些东西给出不同的概率陈述集，与我们开始时相同的不可分定律相一致。那将是另一个实现者。你可以说可能有很多很多实现者，但因为理论的所有经验预测都来自初步的不可分定律，所有这些额外的细节似乎没有任何经验内容，而一个不可分理论根本不指定它们是什么，它让它们未定，所以一个不可分过程代表了一整类可能的实现者。
所以一个不可分过程和一个非马尔可夫过程之间的区别在于，一个非马尔可夫过程是这样一个实现，你已经为每个可能的陈述，每个轨迹，每个细节分配了概率。一个不可分过程的定义不那么清晰。你定义了一些特征，那些特征被清晰地定义，但那些在经验上不重要的东西被留作未定。所以一个不可分过程在某种程度上代表了一整类非马尔可夫过程。
这样做的好处是，从一个甚至可能不考虑量子理论的人的角度来看，也许你是一个统计学家，也许你是一个统计建模师，你可能想过，好吧，我想为非马尔可夫系统建模，我想为那些你对过去了解得越多，就越能预测未来的系统建模。但如果你的系统是任意非马尔可夫的，如果对于多少过去的信息将决定未来会发生什么没有限制，你可能会认为你需要指定无限量的法定信息，无限量的关于你的模型定律的信息，才能做出任何预测。似乎完全非马尔可夫的过程用起来太不切实际了。这些不可分过程为你提供了一种处理那个问题的方法。用一套有限的定律，你可以用这些模型做出预测，你可以用这些模型做出经验预测，尽管这些模型本质上是非马尔可夫的。你不必指定无限量的信息。你可能担心，如果我只用定律指定少量的信息，这个理论还能做出任何经验预测吗？答案是，嗯，正如我所展示的，它等同于量子理论，而量子理论当然做出了大量的经验预测。所以你可能认为你必须做的是做一个马尔可夫近似。把所有那些过去的信息，在某个阶数截断，或者一直截断到只有当前状态。我们知道当我们这样做时，我们在做近似，但也许我们认为那是我们唯一能做的，因为否则问题太棘手了。一个不可分过程给你另一种方法来使非马尔可夫过程变得易于处理，而无需做所有那些近似。
Curt Jaimungal： 悬崖，我们来谈谈悬崖。从理论物理学家或量子物理学家到金融界的悬崖其实并不那么大。而且你肯定认识很多做过那种跳跃的人。
Jacob Barandes： 我自己也算是在两个方向都走过，是的。
Curt Jaimungal： 好的。既然你有一个新的数学工具，不可分随机过程，它是一个非马尔可夫过程的子集，不需要无限量的信息，而马尔可夫和非马尔可夫过程在金融中很有用，你是否想象你的不可分随机方法不仅会帮助量子理论，可能还有量子基础，还会帮助金融？
Jacob Barandes： 是的，我的意思是，我研究这个是出于对理解物理世界基本性质和理解量子理论的兴趣。为了回答这个问题，我们能找到一个支撑量子理论的世界图景吗？但我认为，科学和哲学中好的基础性工作可以也应该对其他领域产生实际影响。一方面，拥有这个不可分的图景可能会最终给我们一个支撑量子理论的世界图景，但你可以从另一个方向解读这种对应关系。如果你有一些棘手的系统，你必须担心记忆效应或其他形式的非马尔可夫性，并且不知道该怎么做，也不想做各种近似，这可能会给你一套新的工具来研究那些类型的过程，无论你是在金融领域工作，还是在生物统计学领域工作，还是在神经科学领域工作，还是在机器学习领域工作。我的意思是，不可分过程是新的。它们以我描述它们的方式进入研究文献，对于我们通常称之为类似经典外观的随机过程的东西，是在2020-2021年。那篇论文并没有真正探讨你可以用它们做什么。现在我们有了这个工具，问题是，我们能用它做什么？我认为这是一个非常令人兴奋的事情，拥有一个全新的工具。
Curt Jaimungal： 就像我们有一张可以书写的白纸，对吧？它有五年历史了，所以“注意力就是你所需要的一切”（Attention is all you need）是2017年的。ChatGPT五年后问世。谁知道今年会发生什么？
Jacob Barandes： 谁知道未来会发生什么，没错。但是，你知道，我非常兴奋地看到这些方法在其他领域找到用途，金融、生物统计学、神经科学，你说得出的都行。我的意思是，所有这些领域，我认为，你知道，我们不知道这些东西可能在哪里有用。我很兴奋地想看看它们可能在哪里有用。
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Curt Jaimungal： 好的，所以这是来自于你拆解你的课程大纲并思考，我如何能以一种新的方式来处理这门课程，让它对人们来说更容易理解，对一年级的研究生，或者也许这是本科生。
Jacob Barandes： 这是一年级的本科生，他们上这门课。
Curt Jaimungal： 好的，我想谈谈一年级的研究生。那么，有什么例子是你一直发现一年级研究生难以理解，但你找到了一些巧妙的类比或一些有趣的“hello world”例子，最终让他们豁然开朗的？
Jacob Barandes： 我教过几门针对物理学一年级研究生的课程。我教了六年的杰克逊（Jackson）的经典电动力学，并且我教了十多年的研究生水平的广义相对论。所以有很多例子，我的意思是，我可以列出很多，只是通过经验、重复、一遍又一遍地教，听取人们的问题，并有很多机会来完善我的方法，我认为我找到了一些有帮助的东西可以谈论。我想我喜欢的一个例子是谈论黑洞。
所以当我教广义相对论，我们讲到黑洞时，我会留出半节课的时间，我不做任何讲授，我只是站在前面，让学生问我所有关于黑洞的问题。就像一个机会来谈论黑洞的物理学，黑洞的形而上学，他们想问什么都行。因为黑洞是不可思议的，它们是神秘的，它们是奇异的。对很多年轻人来说，听说黑洞是那种能激发他们对科学，甚至对物理学兴趣的东西。所以最终能上到这门课，我们已经用数学方式表述了黑洞是什么，我们现在手头有了工具可以开始回答关于黑洞的技术性、详细问题，这是一个非常激动人心的时刻。我不想太快地讲过它，我想给学生一个机会去深入思考并真正提出问题。
所以，我不知道我是否有什么确切的技巧，除了……
Curt Jaimungal： 但技巧就是这种方法论，这种在课堂上留出一段时间，只是为了谈论事情，回答他们所有的问题，无论这些问题看起来多么愚蠢的方法。
Jacob Barandes： 告诉我一些最常见的问题。嗯，学生们经常有的一个问题是，如果黑洞边缘附近的时间膨胀那么严重，任何东西到底是怎么掉进黑洞的？我的意思是，你画出那些时空图，显示了坠落物体的轨迹，空间在一个方向，时间在另一个方向，你画出这些图，看起来轨迹似乎永远不会到达黑洞的事件视界，它们似乎永远不会掉进去。这对很多学生来说非常神秘。
所以这是一个机会，让我们谈论广义相对论中的坐标变换和坐标表示。现在，当我们推导最简单类型的黑洞或一些更复杂的黑洞的解时，我们使用的坐标系特别适合解决广义相对论的基本方程，即爱因斯坦场方程，以便写出时空形状的正确公式。但它可能不是理解在时空中移动的观察者体验的最佳坐标系。当我们谈论如何改变坐标系时，广义相对论中没有规范的、首选的默认坐标选择。你可以改变你的坐标系，事实证明，我们第一次开始谈论黑洞时经常使用的那种坐标系，并不是理解坠入黑洞的探测器或观察者体验的最佳坐标系。有更好的坐标系。
即使你想说，好吧，我想要一个坐标系，对于非常远的观察者来说，手表的滴答声有其合理的意义。所以假设你有一个非常远的观察者，他扔下一个探测器掉进黑洞。你可以问，我可以写下什么样的坐标系，在远离黑洞的地方，以与远方观察者手表相同的速率计时？你会发现你不能写下唯一的坐标系。我们有时在第一次尝试解决爱因斯坦场方程时会写下的坐标系确实具有这样的属性，即对于远方的观察者，那个坐标系的时间概念与手表的滴答声一致。但这些坐标系在黑洞边缘附近可能表现得非常糟糕。你可以写下其他同样合法的坐标系，它们同样与远离黑洞的手表的滴答声一致，但它们能让我们看到掉进黑洞的东西会发生什么。一个例子是高斯-潘勒韦坐标（Gullstrand-Painlevé coordinates）。但你还可以写下其他坐标系。人们可以了解这个。高斯-潘勒韦坐标有一个美丽的名字。它们被称为“全局雨坐标”（global rain coordinates），因为它们是基于自由落体轨迹，就像雨滴落在黑洞上一样。我认为一个漂浮在空旷空间寂静中的黑洞，雨滴静静地落在它上面的画面，是如此美丽的诗意画面。
所以向学生们展示，你可以写下其他坐标系，你不应该把任何一个特定的坐标系看得太重，认为它是理解时空图景中正在发生的事情的唯一方式，这是我发现对第一次看到这个的学生来说可以非常具有启发性的事情。所以那将是我会指出的一个例子，作为对第一次看到这个的学生来说可能非常有启发性的东西。
Curt Jaimungal： 坐标无关（coordinate-independent）和广义协变（generally covariant）之间有什么区别？
Jacob Barandes： 嗯，“广义相对论”中的“广义”指的是，嗯，当爱因斯坦引入那个术语时，我的理解，现在这是一个历史问题，所以需要事实核查，但我的理解是，爱因斯坦部分是出于想要理解如何将引力纳入狭义相对论的愿望，但部分也是试图理解如何能够在比狭义相对论中使用的笛卡尔-闵可夫斯基坐标系更广义的坐标系中处理相对论，那些刚性的、直线的、直角坐标系。他想能够谈论可能适应于处于各种加速或自由落体状态的观察者的坐标系，或者只是能够用一套更广义的坐标表示来谈论这个理论。
在这里，这些坐标系被放在四维时空上。所以空间指向三个不同的正交方向，你必须发挥你的想象力，想象第四个时间维度，时空可以在某种内在意义上是弯曲的，这不需要存在一个额外的维度来让曲率发生，我们想描述所有的点，事件，在空间的某些点和在某些时间可能发生的事情。我们想能够用数字来描述它们，所以我们放下一个像方格纸一样的坐标系，但你可以想象不同种类的坐标系，不同种类的方格纸，如果你想对此非常通用，你希望能够处理广义坐标系，这就是广义相对论中的“广义”。
广义相对论能够处理任意的坐标系，广义的坐标系，然后你希望理论的基本规则保持相同的意义，在我们想象在坐标系之间转换时具有一个合理的、一致的意义。我们希望它们是协变的，这个词是协变的，表示在我们从一个坐标系到另一个坐标系时具有某种一致性。不是不变的，我们不是说在每个坐标系中事物看起来都完全一样。协变是一个稍微弱一点的陈述，它只是意味着理论的成分、理论的定律、我们用来表示理论中事物的数学对象，具有某种技术上、形式上的意义。我们希望它们在我们想象改变坐标系时以某种合理的方式保持其完整性，而广义相对论具有这个特征，即理论在我们想象以一种非常广义的方式改变坐标系时保持其结构形式。所以广义协变性与我们改变坐标系的能力有关，但它是关于广义相对论的规则或定律的陈述，即当我们确实改变广义坐标系时，它们保持某种概念上的完整性。
Curt Jaimungal： 你的博士导师是尼马，尼马·阿尔卡尼-哈米德（Nima Arkani-Hamed），对吗？
Jacob Barandes： 我在我博士生涯的头几年和尼马·阿尔卡尼-哈米德一起工作，然后尼马在普林斯顿高等研究院找到了一份工作，我从主要研究粒子唯象学，也就是尼马主要研究的领域，转向了量子引力。所以我在研究生院的后半段时间，我研究生院研究的后半部分，以及最终我的论文，是和弗雷德里克·德内夫（Frederik Denef）一起完成的，他研究量子引力。
Curt Jaimungal： 嗯，我想知道你从尼马那里学到了什么，至今仍对你影响深远？
Jacob Barandes： 哦，我想任何和尼马交谈五分钟的人都会学到很多东西。所以我从尼马那里学到了很多东西。一个是，我学到了很多关于网球的知识。我们打网球，那很棒。他比我好一点，所以他最终总是赢得我们打的每一场比赛，这非常令人沮丧。我的意思是，我从尼马那里学到了有效场论（effective field theory）。所以有效场论是我们思考量子场论的一种特定范式，不一定将其视为对自然的根本、精确的描述，而是将其视为为我们提供逐步更精确近似的理论，使我们能够对我们看到的事物做出逐步更准确的预测。
从有效场论的角度思考量子场论，意味着我们不一定把我们的理论看得太重，认为它们是对自然界正在发生的事情的严格陈述，而是我们的理论为我们服务，而不是我们为我们的理论服务。我们可以调整我们理论的特征，以提供一种描述不同区域的方式。有效场论这个更宏大的理论可以追溯到非常重要的物理学家，像史蒂文·温伯格（Steven Weinberg）和霍华德·乔治（Howard Georgi）以及在量子理论发展中扮演了非常重要角色的各种人。我漏掉了很多名字。我的意思是，有效场论是由很多人发展的。但尼马是有效场论思维方式的非常坚定的支持者，那给我留下了深刻的印象。当我和尼马一起上量子场论时，我以前见过量子场论，我和尼马又上了一次，因为我想我能从他那里学到很多，我确实学到了。他对量子场论的方法很大程度上是基于有效场论的思维方式，以及，你知道，通过表示论来理解粒子和场之间的关系，这对我来说也真的非常有启发性。
我从尼马那里学到的另一个非常重要的事情是，我真的想成为一名科学哲学家，物理哲学家，而不是理论物理学家。因为尼马关于量子力学基础的一些说法，我发现非常神秘。他提出的一些问题部分地激发了我的思想转变，这与其说是转变，不如说是回归到我一直真正想要从事的那种哲学思考。在很多方面，我本科和研究生院的物理学是一段极其丰富、有价值、激动人心、神秘、美妙的弯路，它给了我，我认为，很多技能和工具来处理我真正最感兴趣的哲学和物理学交叉领域的问题。我从尼马那里学到的一些对话和东西激励我朝那些方向发展。所以我非常感激我能认识他，我认为任何花很多时间和他在一起的人，你都能从和他交谈中学到很多。
Curt Jaimungal： 你提到他对退相干（decoherence）有看法，他有一个关于退相干如何解决测量问题的证明或论证，但它不完全奏效，你为此苦思冥想了好几天甚至好几周。
Jacob Barandes： 是的，尼马在我研究生院早期教了一门课。我不知道我是否应该说这个，但那门课叫做“物理283B”，它叫做“时空中的量子力学”。所以那是一门高阶的研究生课程，每个去上课的人都准备好了，我们都准备好了迎接我们预期的非常困难的家庭作业和考试。每个星期尼马都会说，我正在做你们的家庭作业，很快就会准备好，而且会很难，所以请保持关注。他每个星期都这么说，有点像《公主新娘》（The Princess Bride）里的“恐怖海盗罗伯茨”（Dread Pirate Roberts）对韦斯利说，你知道，很高兴和你一起工作，我明天早上很可能会杀了你。他每天都这么对他说，持续了五年。我想尼马会欣赏这个《公主新娘》的梗，因为他也喜欢用《公主新娘》的梗。他有一次不小心画了一个有六根手指的人，然后说，看太多《公主新娘》了。
所以每个星期他都会说他会给我们一份家庭作业，然后最后一天他说，很高兴和你们一起工作，然后我们都离开了，整个课程我们没有收到一份家庭作业或考试，我们都得了A，那是最好的课程。我从那门课中学到了很多，它主要是关于弯曲时空中的量子场论，这是一个非常复杂、非常有趣的课题。
Curt Jaimungal： 等等，你甚至不用考试？
Jacob Barandes： 不，什么都没有。我们都得了A。所以我学到了很多，而且我得了A，没有任何家庭作业，太棒了。但当然，当你在课堂上的时候，我们都在非常努力地理解正在发生的事情，所以那是一门非常丰富的课程。他以谈论量子基础和动机开始这门课，我认为这是一个非常重要的动机，让人们去思考它，而且今天仍然如此，那就是他试图在宇宙学的背景下谈论量子理论。量子理论应该如何与我们关于整个宇宙的最佳理论联系起来。当你试图理解整个宇宙时，据我们所知，或者至少我们能接触到的，只有一个可观测的宇宙。据我们所知，没有外部观察者可以对宇宙进行测量。所以你开始遇到一些关于量子理论的相当重要、根本性的问题，休·埃弗雷特在他1957年发表的博士论文版本中谈到了这些问题。他特别谈到了宇宙学，以及在似乎没有外部观察者的情况下，在宇宙学的背景下谈论量子理论是多么困难。所以这类问题已经持续了许多许多年。我第一次开始看到这些担忧是在尼马教的这门课上。
尼马在那第一堂课上论证说，有一种方法可以在许多真实世界的场景中理解量子理论。也许不一定是在完整的宇宙学情境中，但在许多场景中，通过从退相干中推导出一切。他当时的说法是，你需要假定本征值-本征态链接（eigenvalue-eigenstate link），它只是将希尔伯特空间中称为本征向量的东西与称为本征值的数值联系起来，这些数值是我们在实验中测量事物时应该看到的东西，幺正演化，即量子态根据一种平滑、线性的规则演化的想法，在最简单的情况下基本上是薛定谔方程，以及量子理论的概率性预测，即玻恩定则（Born rule），即当我们测量它们时，结果应该以一定的概率出现。他在那次讲座中声称，你可以仅从第一件事推导出后两件事。只要你把正确的测量设备放入故事中，并理解退相干是如何工作的。
其中一些灵感来自于西德尼·科尔曼（Sidney Coleman），他是哈佛大学的量子场论教授，在1994年做的一个讲座，YouTube上有，叫做《量子力学打你脸》（Quantum Mechanics in Your Face），在arXiv上也有一个转录版本。
Curt Jaimungal： 我看过。这两个我都看过。
Jacob Barandes： 是的，我会把它放在屏幕上。没错。他做了所有这些陈述，当时他非常有说服力，你真的可以从本征值-本征态链接和退相干中得到整个量子理论。我应该说，我后来和尼马谈过，他不记得说过完全那些话。他说他没有那些观点，也不记得当时有。我的意思是，我的笔记非常准确，所以我肯定记下了那些笔记。所以可能他没有讲完整的故事。可能我误解了他的意思。可能他短暂地有过一套观点，然后又有了另一套。我不想在这件事上把任何东西归咎于尼马。但当时，那是我从这次讲座中得到的。我花了很长时间试图理解你如何能从第一个假设得到后两个。最终，我决定你就是做不到。我不是第一个有这个问题的人。很多人，当他们坐下来真正试图理解这些东西是如何组合在一起时，都发现自己处于类似的情况。所以这类想法部分地激励我想要更好地理解量子基础。
现在，在我本科和研究生期间，还有其他事情发生，推动我朝这个方向发展。但这绝对是激励我朝那个方向发展的事情之一。
Curt Jaimungal： 所以西德尼·科尔曼在做讲座时有一种虚张声势和自信。那么尼马在课上给出的陈述和西德尼的一样吗？
Jacob Barandes： 在某些方面是相似的。我得详细看笔记。我上尼马这门课已经很多年了，我不想把任何他们没有真正说过的话归咎于任何人。
Curt Jaimungal： 嗯，我的问题本来是，我不知道你是否记得科尔曼的讲座，但如果你记得，批评是什么？
Jacob Barandes： 嗯，科尔曼的讲座是基于——我的意思是，我非常尊重西德尼·科尔曼在量子场论方面的工作，那是非凡的。一些最重要的量子场论人士谈到西德尼·科尔曼是教他们量子场论最多的人。我的意思是，史蒂文·温伯格，例如，几年前去世了，诺贝尔奖得主，帮助构建了标准模型的量子场论家，他曾在哈佛。在2005年纪念西德尼·科尔曼的一个活动上，我非常确定我记得史蒂文·温伯格说他从西德尼·科尔曼那里学到的量子场论比任何人都多。任何知道史蒂文·温伯格关于量子场论的教科书的人都会意识到这是一个多么惊人的陈述。
但西德尼·科尔曼关于量子力学的讲座是——我认为，它的严谨程度不如他在量子场论方面的一些工作。他基本上试图说他对量子力学的看法就是量子力学。他甚至说，就是量子力学，笨蛋，好像任何想法不同的人都是笨蛋。他在讲座中采取的语气对哲学家非常不屑。现在我不知道——我个人不认识西德尼·科尔曼。我从未有机会见过他。我听说过关于他的很棒的事情。所以我只能根据讲座中的内容来判断。但那种对哲学家的不屑态度，好像物理学家可以自己做所有这些，而哲学家没有任何有意义的贡献，我认为这不是一个应该向年轻人传达的好信息。我不认为它能促进那种对所有这些学科都非常有益的跨学科对话。
你知道，他在讲座中清楚地说，他将他的观点归因于来自休·埃弗雷特的量子理论图景。所以他对量子理论的观点至少在某种程度上受到埃弗雷特的启发，尽管我认为他在讲座中没有具体承诺一个完整的多世界图景，尽管我的记忆可能有点错误。但他诉诸各种论证来从量子理论中得到概率，这些论证现在已不再被广泛认为是决定性的。所以他有各种涉及无限次实验的论证，在某种无限次实验的概念中，你得到精确的结果。但当然，你不能真的做无限次测量。这就是为什么很多这些论证已经失宠了。
所以他还做了一些陈述，他使用了GHZ定理，这是一个稍微现代一些的、非概率性的贝尔定理版本，与非定域性有关，来做出关于什么是可能的强有力的论证。我认为他还做了一些我认为需要更多关注的事情。所以一方面，你可以谈论概率论。另一方面，你可以谈论运动学（kinematics）。运动学是我们用数学方式表示系统构型、系统状态、系统轨迹的方式，是我们描述它是什么样子以及它看起来像什么的方式。然后是动力学（dynamics）。动力学是关于构型或状态如何改变的规则。那些是动力学规则，告诉我们如何从初始状态到后来状态等等的规则。F=ma是一个动力学规则。麦克斯韦方程是动力学规则。而圣牛顿力学的运动学是陈述空间中有物体，我们用坐标系表示它们的位置。那是运动学。当然，概率就是概率。
现在有一种观点认为，量子理论改变了概率、运动学和动力学。它们都不同。它们都是非经典的。它们都是全新的东西。以至于我认为有些人把所有这些东西混为一谈，只说所有这些都是量子的。我认为我们会更进一步说，如果你认为其中任何一个是非量子的，你就是在说它们没有一个是量子的。我认为这是一个太强的观点。例如，在不可分随机方法中，概率论是普通的概率论。我们使用的是古老、普通的概率论，与统计学家交谈时，他们似乎非常喜欢。我认为一些统计学家担心的是，量子理论不使用普通的概率论。所以它不适合统计学家喜欢使用的一些技术。在不可分方法中，我们使用的是普通的概率论。如果你想称之为经典概率论，它就是经典的普通概率论。所有出现的概率都只是通常的那种。运动学，事物的构型，在某种意义上是有点经典的。事物只是有排列、构型。也许在物理空间中，如果你认为物理空间是思考事物的正确方式。如果你正在为一个粒子系统建模，这是物理空间中粒子的排列。如果你在谈论场，这是空间中场强度的模式。这些是我们通常会经典地描述的那种构型，大部分是这样。
我们改变的是动力学。动力学将不再是一个马尔可夫的、确定性的微分方程或微分方程组。动力学现在将采取这些非马尔可夫的、概率性的定律形式。这是新的东西。定律现在不同了。我认为在西德尼·科尔曼的讲座中，他混淆了所有这些东西。他说，如果你以任何非量子的方式思考这些东西，那么你就是太经典了。你只是认为一切都是经典的。我认为如果你读一下文字记录或观看讲座，你会得到那种印象。我的感觉是……当然，带着对西德尼·科尔曼的极大尊重，我不认为那次讲座回答了量子基础领域正在发生什么的问题。我认为至少在一段时间内，我认为它给人们的印象是这些问题都解决了。它们都只是在哲学领域工作的人的错误。讲座中有一点，科尔曼甚至看起来非常沮丧。他好像在说，我无法理解为什么所有这些人，他们画所有这些图，然后变得如此困惑。我不明白他们怎么会对这么简单的一点如此困惑。他对在哲学领域工作的人有一种非常居高临下的语气，我只是认为那没有帮助。我不认为我们中任何一个人需要那种态度。我们需要把人们聚集在一起。当我们理解我们所做的工作并且我们把我们的工作结合在一起时，这些学科会工作得更好吗？你会得到一种交叉授粉，为未来的发现播下种子。
而且，你知道，我应该说，从我交谈过的认识西德尼·科尔曼的人那里，他并非反哲学。他对很多这些东西非常感兴趣。所以我能说的最好的是，也许在这次讲座中不知何故没有传达出来。无论出于什么原因，情况就是这样。但我认为这值得注意。
Curt Jaimungal： 你为什么离开弦理论？
Jacob Barandes： 我被这些哲学和物理学交叉领域的基础性问题所吸引。我只是对试图理解量子理论时出现的问题着迷。我对现有的解释和表述不满意。我就是，我上瘾了。你知道，你对某件事上瘾了，你就是想去探索它，理解它，弄明白它。我只是发现自己更被那些类型的问题所吸引。我特别被物理哲学家会说的那种他们做的工作所吸引。我们倾向于对我们最好的、最成功的物理理论的数学和结构特征感兴趣，其中一些是基础理论或候选基础理论，一些是描述日常物理的稍微平淡一些的理论。我们想知道物理学家或更普遍的科学家在做科学时在做什么。我们想思考这些理论的成功告诉我们关于现实中正在发生的事情的结构是什么。
你不可能在没有任何形而上学假设的情况下做任何事情。至少，我们的实验设备是存在的，对吧？我的意思是，有一些非常基本的形而上学的东西，我们假设它们来让事情运转。我们必须假设科学归纳法是有效的，我们可以利用过去的证据来对未来做出一些判断。没有办法证明这一点。我的意思是，回到大卫·休谟（David Hume），你知道，几百年前，他指出任何试图通过使用过去经验来证明这一点的尝试都是循环论证，因为如果你说归纳法是成功的，我们应该相信归纳法，因为它在过去运作得很好，那么你就是在用归纳法来支持归纳法。很多人都写过关于这个的文章。我知道你也请了约翰·诺顿（John Norton）上你的播客，他写了一整本书关于如何在他的书《归纳的物质理论》（The Material Theory of Induction）中理解归纳法。所以，你知道，这些都是非常困难的问题。你需要一些东西来起步，然后才能开始做科学。
物理哲学家、科学哲学家对那些类型的问题也感兴趣。我们对我们最好的物理理论对哲学和形而-上学中的传统问题有什么要说感兴趣。这就是我所说的物理哲学（physical philosophy）。至少我们中的一些人有兴趣将分析哲学和科学哲学中发展的方法和工具应用于解决物理学中悬而未决的问题。这就是我所说的哲学物理学（philosophical physics），与理论物理学、数学物理学、实验物理学、应用物理学或计算物理学相对。试图理解量子理论，我非常将其视为一种哲学物理学。我们有一个物理理论，量子理论。在某些地方，它要么是模棱两可的，要么我们其他试图理解它的尝试遇到了经验充分性或其他我们之前谈过的问题。这是一个物理学问题，可能解决它的理想工具集是爱因斯坦在审视惯性参考系意义时使用的那种工具。一种导致了巨大后果的审视。整个相对论的发展都源于他试图发展对惯性参考系的更严格的理解。
Curt Jaimungal： 工具是？
Jacob Barandes： 严格审查的工具，从尽可能清晰的定义和尽可能清晰陈述的前提进行仔细论证。寻找可能没有被注意到的隐含假设。寻找联系，质疑标准假设，在石头下寻找，比喻地说，寻找可能潜伏在下面的有趣的东西。
Curt Jaimungal： 你能举个例子吗？那个“在石头下寻找”？
Jacob Barandes： 当然，是的。所以，我的意思是，在某种意义上，这就是爱因斯坦在探究惯性参考系意义时所做的事情。我认为在20世纪初，不是21世纪初，而是20世纪初，人们很可能有一种态度，认为物理学是关于原子理论，是关于电磁学，是关于热力学。而爱因斯坦在这里不是试图建立那种类型的新模型，他在问关于背景的问题，比如惯性参考系。惯性参考系，那是背景的东西，那是布景，不是物理学的主角。但他揭开了那块石头，相对论就出来了。所以，我的意思是，那，我认为，是一个绝佳的例子，说明在石头下寻找如何能带来新的见解。
我们还寻找理论之间的联系，其他人没有注意到的联系。我的意思是，这个项目源于我试图在随机过程理论和量子理论之间建立联系。那是什么样的工作？我认为这不是我们通常与理论物理学联系在一起的那种工作，你在一个给定的范式内建立模型。或者数学物理学，你试图将物理学家做出的陈述并严格证明它们，将它们变成定理，或者将数学应用于物理问题，或者受物理学中正在发生的事情启发发展新的数学领域。你知道，它不是实验物理学，它有自己的一套东西。定义、前提、建立非常非常仔细的论证，揭示隐藏的假设，你知道，在石头下寻找，在事物之间建立联系，分析我们最好理论的概念和数学结构，理解它们的活动部件，你知道，花时间做这些真的令人兴奋。有时这会导致惊喜。
但是审查，我的意思是，那是，审查是一种做事的特定方法论，对吧？我们不一定在做实验，我们不只是在建立模型，当然，你知道，建立模型是一件非常重要、非常困难和具有挑战性的事情，显然是我们如何构建物理学的核心。但是把我们已经有的东西，真正试图确定所有细节，试图确保一切都吻合，没有漏洞，没有逻辑问题。试图确定所有这些是一个不同的方法。它需要一套不同的工具，不同的倾向。我的意思是，有不同的人喜欢做不同的事情，他们有不同的才能、不同的倾向、不同的爱好。有些人喜欢做一种工作。这是我喜欢做的工作。可以说，它为科学带来了成果。
上次我们谈话时，我们和艾米莉·阿德拉姆（Emily Adlam）进行了一次愉快的讨论。在那段时间里，我们列举了许多通过采用哲学视角并将其应用于我们最好的物理理论而对物理学做出的重要贡献，从EPR和纠缠到退相干到量子优势，贝尔定理，无克隆定理，无信号定理，以及可以说后来与量子隐形传态、量子密码学和量子信息等事物相关的工-作。所以我认为，这有一个真实的记录，表明这对科学非常有用，值得人们去研究，也值得人们去资助。
Curt Jaimungal： 我有一个关于量子力学解释的问题。关于量子力学的解释有很多喧嚣。但如果已经理解更宏大、更基本的理论将是量子引力理论，而且唯一或最完善的紫外完备（UV-complete）、非微扰的方法是弦理论，那么为什么没有更多关于所谓弦理论“解释”的工作呢？
Jacob Barandes： 是的，所以我建议人们去查找尼克·哈格特（Nick Huggett）的工作，例如，他是一位物理哲学家，他花了很多精力试图理解围绕弦理论的形而上学和哲学问题。我和我的一些同事做了一些关于弦理论的初步工作。我们只是有很多其他的事情在做，然后就被拉走了。我认为部分原因是关于弦理论的哲学工作较少，因为它比相对论和量子力学这样的东西新。相对论可以追溯到一百多年前。量子理论可以追溯到一百多年前。所以人们有更多的时间来思考这些理论。弦理论是更近代的产物。
我认为一个问题是，弦理论仍然非常具有推测性。我们不知道弦理论是否是经过证实的最佳量子引力理论。我认为人们有些不情愿花太多时间去理解一个在这一点上尚未得到实质性验证的理论的形而上学基础。我们在这一点上没有任何对弦理论的真实经验证实。我之前说过，物理哲学家喜欢理解我们最好的、最成功的物理理论的数学结构、特征和隐含假设等等。我这里指的是那些经受住时间考验、经过经验验证的理论，因为我们为那些理论所做的工作，我们觉得会经受住时间的考验。而如果你在努力理解一个可能不会持久的推测性理论的哲学基础，那么你在这方面的工作也可能不会持久。
当然，人们也可以持这样的观点，即关于弦理论的哲学工作、基础性工作，可能有助于推动量子引力的发展。我认为这可能部分地激励人们去思考这些问题。但我建议你采访一些从事弦理论哲学工作的人。我认为尼克·哈格特会是一个非常好的交谈对象。我想你可能会得到一些见解，你可以问他是什么激励他研究这个理论。
我认为另一个主要原因是，为什么哲学和物理学基础领域研究弦理论的人较少，是因为弦理论在数学上非常复杂。我在研究生院期间研究过弦理论，弦理论有非常美丽的特征。我的意思是，你研究它，你会看到美丽的联系。它以真正深刻的方式改变了你对量子场论的看法。我从学习弦理论中学到了很多关于量子场论的知识。但它是一个在数学上非常复杂的理论。我认为这为更大部分从事物理哲学工作的人研究它设置了障碍。现在，我认识的从事物理哲学工作的人在数学上都非常精通。但为了能够研究弦理论，一个人必须投入时间。我认为，与人们可以研究的其他理论相比，需要投入更多的时间。所以我认为那一-直是阻碍更多人研究它的一个因素。但是有一些人决定投入那些时间，他们研究了它。而且，你知道，了解，你知道，思考他们能够看到什么，是很有趣的。我认为困难之一是，因为弦理论在很多方面仍然是一个非常不完整的理论，它还没有成熟到可以开始对形而上学做出强有力的陈述的程度。我们对这个理论究竟蕴含着什么，只有一个非常肤浅的理解。这使得在发展的这个阶段很难对它提出深刻的基础性问题。
Curt Jaimungal： 你从弦理论中学到了什么关于QFT（量子场论）的知识，而这些知识不是弦理论特有的？
Jacob Barandes： 哦，不是弦理论特有的。这是一个好问题。我的意思是，我们……所以我从弦理论中学到的一件事是如何思考规范理论（gauge theories）。我有点担心如果我在这里深入细节，这会很快变得非常技术性。
Curt Jaimungal： 观众喜欢技术性。别担心。
Jacob Barandes： 好的。嗯，所以在弦理论中，人们用某些类型的弦来模拟传递力的粒子。我们用开弦来模拟规范理论，用闭弦来模拟引力子。实际的力载体对应于这些弦的特定量子化激发。你可以问的一个问题是，嗯，如果我有一个特定类型的弦的特定量子化激发模式，而这个弦应该描述某种力载体，嗯，我有了粒子，但我如何理解场是从哪里来的以及场的结构？为什么这些场应该有某些特征？为什么规范场应该表现出规范不变性？为什么引力场应该表现出微分同胚不变性和等效原理？为什么它首先应该把惯性质量和引力质量当作相似的东西？
而且，你知道，弦理论，因为你大多数时候在所谓的“第一量子化”形式主义中工作，你在处理单个弦，它们表现为单个粒子，而不是在所谓的“第二量子化”形式主义中，那叫做弦场论，那是它自己的学科，有人在研究弦场论，但很多时候你在第一量子化中工作，弦粒子作为这些弦的单个激发。理解你如何从这些弦中得到所有在量子场论中出现的复杂、丰富的结构，直接移植到思考粒子与它们相关的场之间的关系，而不仅仅是在弦理论中。
所以，例如，光子与电磁场相关。希格斯玻色子与希格斯场相关。电子与所谓的电子场相关，那是一个费米子场。那是一种非常有趣的东西。夸克有它们自己的场。中微子有它们的场。所有这些粒子都有相关的场。理解一个场和它对应的粒子之间的关系有点微妙。一种思考方式是，场是一个先验的想法，你可以用一些基本的量子力学来论证，把场看作是谐振子的连接系统，量子力学谐振子只能以量子化的量被激发。这些场只能以量子化的能量量被激发，每一个这样的量子化激发，每一个量子化能量激发，对应于那个场的一个量子，一个粒子出现。这就是说，希格斯玻色子是底层希格斯场的一个量子化激发的意义。
但你也可以问相反的问题。如果我想象，从关于粒子属性的某个陈述开始，假设我有一个具有某些特征的粒子。我有一个具有这个内在惯性质量的粒子。它有这个内在电荷。它有这个内在的自旋性或自旋或角动量。我能预测它会对应于什么样的场吗？我甚至能在某种意义上，把场建模为涉及这些粒子的某种适当定义的量子态，作为这些粒子的某种相干态吗？如果我这么做，我得到什么样的场？这个场有什么特征？我从弦理论中学到的是，我想你也可以只在量子场论中学到，但对我来说，是学习弦理论才看到这个联系，那就是这些粒子的属性，再次，像它们的质量、电荷和自旋，这些是这些粒子的特征，可以向你揭示它们对应的场的结构。
Curt Jaimungal： 有趣。
Jacob Barandes： 例如，光子具有零内在惯性质量，具有一个h-bar单位的内在自旋，并且没有电荷。你可以用这个来证明，从光子中涌现出来的场会看起来像电磁场，特别是，光子的无质量性和它的自旋为一与这个电磁场中的规范不变性有关。所以那是那种联系。再次，你可以在没有弦理论的情况下理解这个联系。如果你拿起史蒂文·温伯格关于量子场论的书，他也探讨了这个联系，尽管方式是当我第一次从史蒂文·温伯格的书中学到时，我没有觉得像从弦理论中学到时那样直观清晰。所以那将是一个例子，对吧？弦理论还产生了一些其他的副产品，从事量子引力工作的人花了很多时间思考，比如全息术，你知道。无论你认为那些想法有多大价值，它们肯定非常有趣。可以说它们中的一些独立于弦理论存在。
Curt Jaimungal： 我也应该问一下关于量子场论的解释。我应该和谁谈谈？
Jacob Barandes： 量子场论的解释。有很多人在那个领域工作，可能值得谈谈。迈克尔·米勒（Michael Miller），他特别方便，因为他在多伦多大学。
Curt Jaimungal： 嗯哼。你也许可以和……对，我们昨天谈过他？
Jacob Barandes： 我们谈过，是的。
Curt Jaimungal： 好的。
Jacob Barandes： 你也许可以和多琳·弗雷泽（Doreen Fraser）谈谈，她在滑铁卢大学。所以也不是一个很远的人。你也许可以和戴维·贝克（David Baker）谈谈，他对量子场论思考了很多。他在密歇根大学。诺埃尔·斯旺森（Noel Swanson）。诺埃尔·斯旺森会是一个很好的交谈对象。他在特拉华大学。普林斯顿大学的汉斯·哈尔沃森（Hans Halvorsen）。诺埃尔·斯旺森和汉斯·哈尔沃森都主要研究代数量子场论。所以他们都会是关于我们如何思考量子场论的有趣交谈对象。所以我推荐很多人。
Curt Jaimungal： 好的，好的。既然我不小心地、无意地向观众预告了QFT的解释，你为什么不概述一下其中的一些呢？你为什么不概述其中的两个？
Jacob Barandes： 对，对。所以量子场论生活在量子理论的伞下。所以你有同样类型的公理。你在某种意义上有量子态，尽管取决于你如何表述一个量子场论，你可能更喜欢使用所谓的C*代数（C-star algebras）。我们谈过那个，而不是希尔伯特空间。但思考量子态和某种演化定律以及可观测量由一个代数表示的相似概念基础——一个代数意味着一个数学符号的集合，它们是可观测量。你仍然必须使用玻恩定则来概率性地计算事物，或者至少计算事物的测量平均值。
所以基本规则仍然适用。有些人做了一个术语上的区分，量子理论是更普遍的想法，而量子力学是专门关于粒子的。有些人用量子力学这个词来指代所有的量子理论，所以你必须非常小心他们的意思。当我说量子力学时，我通常指的是应用于粒子系统模型的量子理论。我用量子理论来指代更普遍的框架，其中量子力学是一个例子，量子场论是一个例子。弦理论是一个例子，对吧？这些都是在量子理论这个更大的形式主义中表述的。所以一些在量子理论中考虑的基础性、哲学性、形而上学性、解释性的问题，在量子场论中仍然存在。量子场论不能让你绕过测量问题。
大多数时候在量子场论中，你实际上，如果你为了实际目的做量子场论，为了粒子加速器实验，你大多是想象一堆粒子在遥远的过去进入，对于粒子实验来说，那并不是真正的遥远的过去。然后你考虑在遥远的未来另一堆粒子。再次，所谓的“遥远的未来”。你想要计算，粗略地说，从一个到另一个的概率。这通常用技术术语来表述，用所谓的散射截面（scattering cross-sections）来表述。你把这些概率，转换成你在粒子加速器中实际会测量的那种量，但它们仍然基于玻恩定则。你仍然在使用玻恩定则来计算那些概率性预测。而且你通常只做一次测量，然后就收工了。所以你通常在形式主义中不再看到坍缩。你不会坍缩量子态，然后拿坍缩的量子态再对它做别的事情。所以测量问题在形式主义中，大部分情况下，是更隐含的。顺便说一下，我们称之为散射振幅的集合，那些你用来计算散射截面的复数，我们称那个集合，那个数据集，为S矩阵（S-matrix）。所以很多时候在量子场论中，你试图理解S矩阵并计算这个S矩阵中的条目，或者试图研究它的解析数学性质等等。
所以标准问题仍然存在，即使它们可能因为我们通常在量子场论中处理的那种东西而被压制了一些。学生们在做量子场论时常常惊讶地发现他们不再怎么使用薛定谔方程了。所以很多那些老问题，就像我说的，只是不那么明显了。但除了所有那些问题，还有新的问题出现。量子场论是用一种明显的狭义相对论语言来表述的。那里出现了新的问题。特别是，如果你确实想考虑在量子场论上做多次测量，那么你就不能让一次测量在无限的过去，一次测量在无限的未来，因为如果你想做另一次测量，你不能在无限的未来之后做某事。你必须认真对待事情发生在有限的时间内。现在你在谈论在某种时空图景中做测量。你在考虑你的测量在某种意义上是局域于空间和时间的事件，在相对论的背景下。所以现在你必须非常小心，以免得到悖论和违规。有一整套论文，人们试图确保他们理解测量在量子场论的这个意义上是如何工作的。所以这是一整套人们可能想看的东西。我们谈完后，我可以发给你一些参考资料，你可以放在聊天里。但那是一个真正严肃讨论的来源。
另一组问题是，有不同的方式来表述量子场论。我提到了代数方法。我提到了几个研究量子场论代数方法的人。然后是有些人称之为拉格朗日量子场论（Lagrangian quantum field theory），这也与我们之前谈到的有效场论密切相关，将我们的量子场论视为渐进近似，我们真正感兴趣的只是计算S矩阵元素，大部分是这样。理解这些不同量子场论表述之间的联系是一个悬而未决的问题。目前，我们没有一个代数……代数量子场论旨在以数学上严谨的方式表述。我们没有一个我们在标准模型中使用的那种量子场的代数量子场论版本。标准模型是我们最成功的科学理论。那个有夸克、轻子、胶子、光子和希格斯玻色子的标准模型，我们认为它为我们提供了对基本物理学最精确、定量的描述。那是用有效和拉格朗日场论的语言来表述的，大部分情况下，它在数学上不严谨，而且对于它来说，回答我提到的一些基础性问题非常困难。代数量子场论在数学上要严谨得多，我们有更多的资源，数学、理论资源，来探究一些这些基础性问题。但因为我们不知道如何用那种严谨的代数语言来表述标准模型，这限制了我们为我们研究的那种现实的、相互作用的场论解决一些这些基础性问题的能力。所以量子场论基础的一个领域是试图将这两种图景结合起来。试图看看我们能在多大程度上理解我们如何在实践中使用量子场论，但以一种稍微更严谨的方式，更适合解决基础性问题。
你可以问的另一个问题是，量子场论说什么是真正真实的？在物理或形而上学意义上是真实的？我们谈论的是实在性。我们是说场是物理的、真实的东西吗？空间中的每一点都有一个像物理强度或方向性或更复杂的实体，它真的在那里，而且在时空中这些场中有真实的模式吗？还是我们在说别的什么？现在，在有某种实在论方法来处理量子理论之前，甚至问那种问题都会非常困难。但即使你认为你可能有了一个实在论导向的量子理论方法，就像我所倡导的那种，或者像，例如，试图做量子场论的玻姆派所倡导的，或者埃弗雷特派等等，你还有一个更进一步的问题。我应该把什么当作本体论？真实的东西应该是什么？所以一组辩论是，我们应该更多地从粒子的角度还是更多地从场的角度来思考量子场论？一些哲学家认为，从粒子的角度思考是站不住脚的，原因有很多。另一些人则认为，从场的角度思考也是站不住脚的。如果你和执业的理论粒子物理学家交谈，你也会听到关于那个问题的各种答案。你甚至会从一些顶尖的量子场论研究者那里听到，我们甚至不完全理解量子场论在某种根本意义上是什么。所以那只是，你知道，触及了表面。
然后我们可以更进一步。当你把量子场放在非平坦的、狭义相对论类型的时空，闵可夫斯基时空上时，会发生什么？当你把量子场论放在一个弯曲的时空上时，会发生什么？即使固定、冻结引力，不让引力是动态的，冻结处于特定形状的时空，当量子场论的时空不再平坦时，会发生什么？当你在时空中加速并且你有像安鲁效应（Unruh effect）这样的东西，并且你看到出现的粒子时，会发生什么？我可以向对那个特定问题感兴趣并想了解更多关于C代数表述的量子场论的人推荐一篇非凡的综述，它部分是综述论文，部分是哲学论文，作者是罗布·克利夫顿（Rob Clifton）和汉斯·哈尔沃森，叫做《R-林德勒，那里有个N，林德勒，R-林德勒量子是真实的吗？》（R-Rindler, there's an N in there, Rindler, R-Rindler quanta real?）。除了回答那个问题，他们在论文的后半部分做了，论文的开头是对C代数表述的量子理论的一个非常好的介绍，他们用它来研究这个问题。
然后，你知道，在代数量子场论中，你会遇到所有这些关于不同量子场论表示的幺正和等价性的深刻问题。所以，我的意思是，我可以继续，我的意思是，量子场论的基础中有太多有趣的问题，我知道在这个领域工作的人正在听这个，并且可能因为我遗漏了什么而感到不安，只是有太多东西要提了。但我只是因为时间不够和它们没有实时出现在我脑海中而遗漏了它们。我的意思是，完全没有不尊重，请相信。
Curt Jaimungal： 我有一个两部分的问题。在两次测量之间，粒子是在存在和消失之间跳跃吗？现在我知道我们在第一部分或第二部分谈过那个，但我还是想让你再讲一遍。所以那是我问题的一半。我的第二半是，在许多量子引力的方法中，我们对不同的时空求和。所以在两次测量之间，时空也在波动吗？粒子数在波动吗？时空在两次测量之间也在波动吗？时空波动到底意味着什么？
Jacob Barandes： 在非相对论性量子理论中，我们通常感兴趣的是固定数量、有限多个非相对论性粒子的系统，在这种情况下，粒子数不会波动。如果你用不可分随机方法来模拟这种东西，你会得到粒子的排列，那些粒子的排列就像快照，那些快照随着时间的推移看起来会非常不同，它们是概率性的，但你会有一个守恒的粒子数。在相对论的背景下，粒子数通常不守恒。现在，你必须担心一些守恒定律。例如，电荷是守恒的，这意味着如果你有带电粒子，那么如果粒子出现，反粒子也应该出现，以便电荷守恒或类似的事情。你必须注意那些守恒定律，但原则上没有什么能阻止粒子出现或消失。
通常在相对论性量子理论的背景下，我们通常考虑的是像量子场论这样的东西。那通常是处理相对论性量子理论最自然的方式。有第一量子化的方法来处理相对论性量子理论。那是我从弦理论中学到的另一件事，因为我们通常在处理第一量子化形式主义时做很多弦理论，从特定数量的弦的角度思考。尽管我应该说弦的数量可以改变，因为弦可以断裂和连接，但我们是从弦的角度思考，而不是由弦构成的场。你可以将那个相对论性第一量子化形式主义应用于粒子，你可以模拟没有内在自旋的粒子，你可以用一种与弦理论中做的非常相似但应用于点粒子的形式主义来模拟具有各种自旋的粒子。所以那是另一件有趣的事情。但通常当我们思考相对论性系统时，使用量子场论通常更容易。而在量子场论中，粒子，正如我们所谈论的，有点像是涌现的实体。你可以以不同的量激发场，当你激发它们时，你就有不同数量的粒子。因为场可以以不同的模式被激发，并且激发模式可以随时间改变，所以粒子数通常不守恒。所以粒子在那个意义上是作为场的涨落随时间函数而出现的。所以在粒子在存在和消失之间波动的情况下，在某种意义上，在相对论的情况下是允许的。
现在在量子引力中，我们进入了推测的领域。我们没有任何意义上的完全实现的量子引力理论。可以说，通过各种技术，在处理量子引力问题上已经取得了一些进展。一种用来处理量子引力中困难问题的技术是泛函积分技术。我们使用路径积分或配分函数，各种捕捉我们认为是思考引力的正确方式的量子特征的东西，但不是直接使用希尔伯特空间和算符的通常工具。甚至在某些情况下，在希尔伯特空间导向的方法中可能非常困难或非常难以看到的东西，在泛函积分类型的方法中变得更容易计算或看到，甚至可能在某些情况下，泛函积分方法能带你到你从希尔伯特空间方法无法到达的地方，这可能揭示了一些关于量子引力是否真的应该基于希尔伯特空间的非常重要的事情。
就我个人而言，我怀疑量子引力最终会用希尔伯特空间的语言来表述，原因有很多，其中之一是希尔伯特空间似乎非常适合你有外部时间参数的情况。有办法在没有外部时间参数的情况下用希尔伯特空间做量子理论，佩奇-伍德斯（Page-Wooders）形式主义，我不想在这里详细讨论，但在没有外部时间参数的情况下使用希尔伯特空间有点困难，而在广义相对论中你没有外部时间参数。所以有很多理由让你怀疑希尔伯特空间是否是正确的成分，所以我们使用这些泛函积分技术来做某些类型的预测，来计算东西，来回答某些类型的问题。在这些泛函积分中，你可以把它们看作是你取整个时空，你给整个时空一个复数，一个振幅，然后你把与不同时空相关的这些复数加起来，然后你对答案做各种平方来计算东西。
这类操作的形而上学地位非常模糊。我对我把两个时空加在一起意味着什么没有直观的把握。当然，我对我把两个粒子态加在一起意味着什么也没有真正的把握。在不可分方法中，我们没有真正意义上的叠加。我们在希尔伯特空间数学中使用叠加只是为了编码过程中正在发生的事情的不可分性。粒子并不是真的在一个地方或另一个地方。所以可以说，如果你想以一种不可分随机的意义来思考量子引力，你不会真的有不同时空的真实叠加。可能只有一个时空，或者时空从中涌现出来的某种东西，某种更基本的基底，时空从中涌现。我们对时空求和使用复数，并不比在量子力学粒子系统的路径积分表述中使用复数更能告诉我们形而上学上正在发生什么。但这一切都非常具有推测性。我觉得我对量子引力中真正发生的事情没有足够的把握，无法给出任何类似具体的形而上学图景。我认为我们还没有到量子引力发展的那个阶段。
Curt Jaimungal： 那么一个不可分随机过程在存在和消失之间跳跃是什么样子的？你如何用你的方法来模拟粒子的产生和湮灭？
Jacob Barandes： 所以一件事是，把你的构型，不只是看作是有限数量粒子的排列，而是拓宽你对构型的意思。现在你的构型不只是排列，还有那些排列中任意数量的粒子。没有粒子的构型，有一个粒子的构型，有两个粒子的构型，但以各种不同的排列方式。当你在希尔伯特空间意义上这样做时，这被称为第二量子化形式主义。你使用的希尔伯特空间被称为福克空间（Fock spaces）。所以可以那样建模。另一种建模方式是，不把粒子当作基本，而是处理场。场在通常意义上不会在存在和消失之间跳跃。场就在那里，它们可以以各种模式被激活。其中一些模式我们认为是涌现的粒子。所以我们不是看到粒子在存在和消失之间进出，而是用一个更基本的基底取代粒子，这个基底不会在存在和消失之间闪烁。
现在我应该说，有一些非常有趣的方向，人们考虑了第三量子化理论，或更高阶的量子化理论，在其中他们想象如果量子场可以在某种更深刻的意义上在存在和消失之间跳跃会怎么样？好的。感兴趣的人可能想了解更多关于那个的信息。只要谷歌第三量子化或更高阶量子化。你会找到一些关于那个的有趣的东西。我不想声称自己是那些表述的专家。所以我不会说更多，只是也许引诱观众去了解更多。
Curt Jaimungal： 你是物理学、哲学和历史的大师。你甚至可能……
Jacob Barandes： 我想你对我假设得太多了，Curt。但我感谢你的赞美。
Curt Jaimungal： 你甚至可能是那段历史的一部分。所以让我们想象10年、20年、50年后，有一本历史书，有一章是关于雅各布的，在这本物理学史书中。你希望它说什么？
Jacob Barandes： 我是一个对我关心的人，对像每个人一样的人，都非常友善的人。我……我试图让世界变得更美好。善良对我来说很重要。我为我关心的人创造了让他们感到安全、被滋养和被爱的空间。我的意思是，那是我立刻想到的事情。我的意思是，一个人还能渴望什么呢？我的意思是，当然，我们都会……我一直都达不到那个标准。但那是……我希望我能在那方面做得更好。那是……我的意思是，我不知道历史书是否谈论那些事情。我希望任何谈论我的书都会谈论那个。
在学术贡献方面，我希望我正在做的项目最终能成功。我们做的任何事情最终都可能不成功。我不是声称我有一个万有理论。我的希望是解决我认为在物理学深刻和基础性问题核心的一些重要问题。我希望我的工作最终能成功，并且历史书会说它们成功了，或者至少激励人们朝着他们否则可能不会走的新方向前进。我希望……嗯，我的意思是，我希望他们谈论我了不起的家庭。我的家庭很了不起，我爱他们，我希望……我不知道。这是一个很难回答的问题。我不知道。
Curt Jaimungal： 雅各布，谢谢你花这么多时间和我在一起。
Jacob Barandes： 这总是一种乐趣，Curt。每次我来多伦多，我都会来，我们会多聊聊，你必须再来波士顿看我。
Curt Jaimungal： 一言为定。
Jacob Barandes： 保重，伙计。你真是个宝，你知道吗？
Curt Jaimungal： 我是个宝。说到大师。就像，你是你所做事情的大师。
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