打破百年迷雾

一次教学任务中的意外发现

大家好，我是雅各布·巴兰德斯。今天，我想和大家分享一个关于物理学与哲学交汇点的故事。这个故事始于一个看似寻常的教学任务，却意外地揭示了一个近一个世纪以来一直被我们忽视的假设——马尔可夫性 (Markovianity)。

当时，我正在为一群没有复数和线性代数基础的本科生准备量子力学课程。我希望能找到一种方法，将经典的随机过程理论与量子理论的形式拉近，让那道看似不可逾越的鸿沟变得不再那么神秘。当我尝试统一它们的数学形式时，令人惊讶的事情发生了：那道鸿沟奇迹般地消失了。我花了一点时间才意识到，在这个过程中，我无意中放弃了一个根深蒂固的假设——马尔可夫性，即一个过程的未来只取决于其当前状态。

这个数学上的“意外”不仅可能绕过贝尔定理对“定域实在论”的所谓约束，还为我们理解长期困扰物理学界的“测量问题”提供了一个全新的、更简洁的视角。

这并非魔法，而是一次深入物理学底层逻辑的探索之旅。接下来，我将带领大家走进这个看似复杂，实则充满美感的数学世界，看看我们如何通过质疑一个基本假设，来为理解量子理论开启一扇全新的大门。

马尔可夫性：贝尔定理背后的“隐形”前提

要理解我的发现，我们必须先了解马尔可夫性。简单来说，一个马尔可夫过程的未来，只依赖于它当前的即时状态，而与它的过去无关。这在许多经典物理和概率模型中是一个非常普遍且实用的假设。

然而，这个假设在量子理论的讨论中，尤其是在著名的贝尔定理中，扮演了一个“隐形”却至关重要的角色。贝尔定理似乎告诉我们，任何试图用“定域实在论”来解释量子现象的理论都注定失败。但贝尔的推导过程，含蓄地假定了马尔可夫性。他依赖于一个概念，即一个事件的性质只受其直接过去的影响，从而实现因果的“屏蔽”。

如果定律是非马尔可夫的，那么一个系统的演化就可以依赖于更遥远的过去信息。这就像在时空中，信息可以在不违反光速限制的前提下，“跳过”某些中间区域，但其整体轨迹依然保持在因果光锥之内。这提供了一种在完全尊重狭义相对论因果结构的前提下，绕过贝尔定理某些结论的可能路径。

我所提出的框架，正是建立在对马尔可夫性否定的基础上。我将这种特殊的非马尔可夫性称为不可分性 (indivisibility)。它意味着，我们对系统未来的预测，虽然可以依赖于某个起始条件，但如果我们在任意中间时间点“切断”过程，定律可能不会告诉你从这个中间点到更晚时间的规则。换句话说，这些定律在时间上是“不可分割”的。

不可分过程：一种更“初步”的概率理论

那么，“不可分过程”究竟是什么？它与一般的非马尔可夫过程有何区别？

想象一本剧本。一个完全指定的非马尔可夫过程，就像一本写满了所有角色、所有场景、所有对话和所有潜台词的详尽剧本，它为每一个可能的细节都分配了概率。它是一个具体的“实现者” (realizer)。

而一个不可分过程则更像是一个剧本大纲。它只定义了核心的情节走向和关键转折点，但对于那些对最终结局不产生实质影响的、幕后的细节，它选择“留作未定”。因此，一个不可分过程代表了一整类可能的、具体的非马尔可夫“实现者”的集合。

这种“模糊”并非缺陷，而是其强大之处。它意味着我们不需要指定无限量的信息来描述一个本质上非马尔可夫的系统。我们只需要一套有限的、不可分的定律，就能做出精确的经验预测。而最关键的一点是：我证明了，量子理论在数学上等价于这样一个不可分随机过程。

联姻：量子理论与经典随机过程的统一

这个发现让我震惊，因为它揭示了量子理论与经典随机过程之间深刻的内在联系。这两种理论都用向量来编码概率，用矩阵来描述演化，它们在形式上有着惊人的相似之处：

在这里，\( \mathbf{P}(t) \) 是概率向量，\( \Gamma \) 是随机矩阵；而 \( |\psi(t)\rangle \) 是状态向量，\( U \) 是幺正算符。传统上，我们认为它们分属两个世界。但一旦放弃马尔可夫假设，我们就能构建一个统一的数学框架，将两者容纳其中。量子理论的独特性，并非源于某种神秘的、全新的概率论，而仅仅是其动力学定律的不可分性。

统一框架示意图

此图展示了经典随机过程和量子理论如何被一个更普适的“不可分随机过程”框架所统一。马尔可夫性是区分经典随机过程与更广泛的不可分过程的关键。

新框架下的老问题：测量与实在

这个新框架不仅统一了数学形式，更重要的是，它为解决量子力学中两个最棘手的哲学难题——测量问题和实在论问题——提供了新的思路。

测量问题：不再需要“坍缩”

在传统的哥本哈根诠释中，测量会导致量子态的“坍缩”，这是一个额外的、神秘的物理过程。但在不可分随机过程中，我们使用的是普通的概率论，量子态的“坍缩”不再是一个物理过程，而仅仅是我们获取新信息后对未来概率预测的更新。这与安东·蔡林格的观点不谋而合，他认为所谓的坍缩只是我们知识表征的改变。

实在论：一个可以坚持的立场

我坚信，如果科学要有意义，某种形式的实在论是不可避免的。测量结果必须是存在的。如果我们的宏观世界是真实的，那么构成它的更深层物理基底也应是真实的。不可分过程提供了一个无需放弃实在论的量子世界图景。我们并不需要世界的所有细节都是“确定的”才叫真实。一个由不可分定律支配的、在细节上“模糊”的物理世界，依然可以是一个真实存在的世界。

从粒子到场：不可分过程的延伸

在处理相对论性量子理论时，我们面临粒子数不守恒的问题。粒子可以产生和湮灭。我的框架如何处理这个问题呢？有两种方式：

1. 扩展“构型”的定义：我们将“构型”的含义从固定数量粒子的排列，拓宽为包含任意数量粒子的所有可能排列。这在数学上对应于使用所谓的福克空间 (Fock space)。
2. 将“场”视为基本：我们不把粒子看作基本实体，而是处理更底层的“场”。场本身一直存在，粒子只是场的各种“激发模式”的涌现。这样，我们看到的就不是粒子在有无之间闪烁，而是永恒的场在动态变化。

福克空间: \( \mathcal{F} = \bigoplus_{n=0}^{\infty} \mathcal{H}^{(n)} = \mathcal{H}^{(0)} \oplus \mathcal{H}^{(1)} \oplus \mathcal{H}^{(2)} \oplus \dots \)

这个公式表示，福克空间 ( \( \mathcal{F} \) ) 是由零粒子空间（真空态 \( \mathcal{H}^{(0)} \)）、单粒子空间 \( \mathcal{H}^{(1)} \)、双粒子空间 \( \mathcal{H}^{(2)} \) 等所有可能粒子数空间的直和构成的，能够自然地描述粒子数变化的过程。

结语：在石头下寻找答案

我从弦理论转向基础物理研究，正是被这些哲学与物理交叉领域的问题所吸引。我认为，物理学的下一次革命，需要哲学家和物理学家携手合作，去审视我们理论的根基，去揭开那些被我们习以为常的假设之下的“石头”。

爱因斯坦当年正是通过审视“惯性参考系”这个看似属于背景的“布景”，才揭示出了整个相对论。我的工作，也是一次这样的尝试：通过审视“马尔可夫性”这个假设，我试图在随机过程与量子理论之间建立起一座前所未有的桥梁。

不可分随机过程这个全新的工具，不仅可能为我们提供一个支撑量子理论的世界图景，也可能为金融、生物统计学、神经科学等领域处理复杂的非马尔可夫系统提供全新的方法。我们现在有了一个全新的工具，一个可以书写的白板。未来会发生什么？这是一个令人无比兴奋的未知领域。