你好，我是詹姆斯。多年来，我一直沉迷于一个看似简单却蕴含无限深邃的问题：复杂的宇宙，是否源于一套极其简单的规则？ 这个想法并非我首创，斯蒂芬·沃尔夫勒姆（Stephen Wolfram）在他的巨著《一种新科学》（A New Kind of Science）中，系统地探讨了这个可能。而他研究的核心工具，就是一种叫做“细胞自动机”的数学模型。
想象一下，你有一排无限长的多米诺骨牌。但这些骨牌不只是简单地倒下。每一块骨牌的状态（比如，黑色或白色）在下一秒会如何变化，取决于它自己和它左右两边邻居的当前状态。就这么一条简单的局部规则，当你按下启动键，你会看到什么？是一片混沌？是单调的重复？还是……某种有生命力的、能够进行思考和计算的复杂结构？
我将带你探索的，正是最后一种惊人的可能性。我们将聚焦于一个被命名为“规则110”（Rule 110）的细胞自动机。它看似平平无奇，却被证明拥有与你的电脑、我的手机、乃至理论上最强大的计算机——图灵机——完全等价的计算能力。这意味着，这个由0和1构成的微小世界，原则上可以模拟任何计算过程，甚至模拟宇宙本身。这趟旅程将彻底改变你对“计算”和“复杂性”的理解。准备好了吗？让我们一起，从最简单的像素点开始，构建一个宇宙。
要理解规则110，我们得先回到原点，弄明白什么是“基本细胞自动机”（Elementary Cellular Automaton, ECA）。它非常简单，只有三个核心要素：
沃尔夫勒姆为这 $2^8 = 256$ 种可能的规则集进行了编号，从规则0到规则255。规则110的名字正是由此而来。它的规则可以表示为二进制序列 01101110，这个二进制数转换成十进制就是110。
下面的动画可以让你亲手体验这个过程。你可以点击第一行的方格来设定初始状态（紫色代表1，黑色代表0），然后点击“开始演化”，观察不同规则下（特别是默认的规则110）生成的惊人图案。
点击顶行方格设置初始状态，然后开始演化。
在256条规则中，大多数规则产生的图案要么迅速消亡（沃尔夫勒姆分类中的第一类），要么形成简单的重复或嵌套结构（第二类），要么完全陷入伪随机的混沌（第三类）。但规则110却与众不同，它属于极为罕见且神秘的“第四类”。
第四类行为的特点是，它既不完全稳定，也不完全混乱，而是处于“混沌的边缘”。在演化过程中，会涌现出复杂的局部结构，这些结构能够长时间存在，并以复杂的方式相互作用。它们就像是这个一维世界里的“生命体”，在一个相对有序的背景中穿梭、碰撞、湮灭或重生。
下面的动画将从最简单的初始条件——只有一个细胞被激活（状态为1）——开始，展示规则110在数百代演化后的景象。你会清晰地看到，一个简单的紫色点，如何“生长”出一个混合了规律性三角形和看似混乱的内部纹理的宏伟结构。这正是复杂性从简单规则中涌现的直观证明。
观察一个单点如何演化出复杂的结构。
在规则110的复杂画卷中，最令我着迷的是一种被称为“宇宙飞船”（Spaceships）或“滑翔机”（Gliders）的结构。这些是持久的、移动的模式。它们之所以能够稳定存在，是因为它们在一个特定的、可重复的背景模式中传播。这个背景模式的序列是 00010011011111，它每7个时间步会重复一次。
在马修·库克（Matthew Cook）那里程碑式的证明中，他识别出了几种关键的“飞船”，它们是构建通用计算的基础。这些飞船就像是电路中的信号，承载着信息在这个一维宇宙中穿行。主要有三类：
下面的动画将为你展示这几种关键飞船在它们的“轨道”——周期性背景——上移动的姿态。你可以看到它们是如何在不瓦解自身结构的情况下，稳定地穿越时空的。
观察不同类型的“飞船”如何在背景中稳定移动。
如果说飞船是信号，那么计算的核心就在于它们的相互碰撞。当两艘或多艘飞船在时空中相遇，其结果并非总是毁灭。根据它们的类型和相遇时的相位，碰撞可以产生截然不同的结果：
这第三种结果，就是计算的基石！这就像是逻辑门。例如，我们可以设计一个场景，当且仅当“飞船A”和“飞船B”同时到达某个点时，碰撞才会产生“飞船C”。这不就是一个逻辑“与”（AND）门吗？通过精心安排飞船的轨迹，让它们在特定的时间和地点碰撞，我们就能实现各种逻辑运算，从而构建出复杂的计算电路。
下面的交互动画模拟了一次具有历史意义的碰撞：一艘左行飞船和一艘右行飞船相撞，最终产生了一个静止的结构。这清晰地展示了信息（移动的飞船）是如何通过交互转化为一种新的状态（静止的结构）的。
观察两个移动的信号如何碰撞并产生一个稳定的新结构。
现在，我们来到了最激动人心的部分：将所有这些碎片拼凑起来，理解为什么规则110是“图灵完备”的。一个系统被称为图灵完备（Turing Complete），意味着它拥有通用计算能力，能够模拟任意一台图灵机。图灵机是计算理论的基石，它是一个抽象模型，包含一条无限长的纸带、一个读写头和一套状态转换规则。我们今天使用的所有计算机，本质上都是图灵机的物理实现。
马修·库克的证明过程极其巧妙。他没有直接从规则110构建图灵机，而是走了一条迂回但更具建设性的道路。他证明了，通过巧妙地布置规则110中的飞船及其碰撞，可以模拟一种叫做“循环标签系统”（Cyclic Tag System）的计算模型。而之前人们早已证明，循环标签系统是图灵完备的。因此，通过这种“模拟链”，规则110的能力被等同于了图灵机。
这个发现的意义是颠覆性的。它告诉我们，不需要复杂的CPU、海量的晶体管，一个极其简单的、确定的局部规则，就足以支撑起整个计算世界。规则110可以说是目前已知的最简单的通用计算机之一。
最后一个动画是一个概念性的演示，它将图灵机的元素与规则110的世界对应起来。你可以看到，“纸带”就是演化的细胞自动机，“读写头”是飞船碰撞的区域，“计算结果”则是碰撞后产生的特定输出模式。这能帮助你直观感受，一个动态的、自组织的系统是如何执行计算任务的。
概念演示：飞船（信号）在纸带（CA）上移动和碰撞，改变“输出”区域的状态。
对于那些渴望了解更多底层机制的朋友，我在这里准备了一些更硬核的技术细节。
规则110的查找表（Lookup Table）如下所示，它定义了8种邻域模式对应的中心细胞新状态：
这个表可以被压缩成一个代数公式。令L, C, R分别为左、中、右细胞的状态（0或1），则中心细胞的新状态 $C'$ 可以通过以下模2加法（异或运算）的公式计算得出：
公式解读：这里的“+”和“·”是普通算术加法和乘法。最后 `mod 2` 的意思是取结果除以2的余数，这在二进制世界里等价于XOR（异或）逻辑。让我们来验证一下：假设邻域是 `110`，即 L=1, C=1, R=0。
$C' = (1 + 0 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 1 \cdot 0) \pmod 2 = (1 + 0 + 0 + 0) \pmod 2 = 1 \pmod 2 = 1$。 这与上表中 `110` -> `1` 的结果完全一致。这个公式是规则110引擎的核心。
证明中使用的关键飞船，它们的“基因”——即构成它们的0和1序列——是在特定的周期性背景中定义的。例如，那个向右移动的飞船，其核心序列是 0001110111，它被嵌入在重复的背景序列 00010011011111 之中。这些序列的发现，本身就是一项浩大的、依赖于观察和实验的工程，展现了从图形规律中挖掘计算本质的非凡思路。
规则110的图灵完备性，促使沃尔夫勒姆提出了一个更大胆的猜想，即“计算等价性原理”（Principle of Computational Equivalence）。该原理指出：任何行为看起来不那么简单的自然或人工系统，其内在的计算能力都可能达到通用计算的级别。换句话说，从大脑神经元的互动，到湍流的形成，再到金融市场的波动，这些复杂现象的背后，可能都运行着与图灵机同等复杂的“程序”。这是一个宏大而深刻的观点，意味着计算并非人造的特殊产物，而是宇宙的普遍属性。
从一条简单的规则出发，我们见证了秩序与混沌的交织，目睹了“生命”的涌现与互动，并最终触及了通用计算的强大力量。规则110就像一扇小小的窗户，让我们得以窥见一个壮丽的景象：宇宙的惊人复杂性，或许真的建立在令人难以置信的简单基础之上。
这次探索让我深刻地认识到，我们不应小看任何简单的互动规则。无论是社会网络中的一次点赞，还是生态系统中的一次捕食，这些微小的、局部的行为，在时间和空间的尺度上累积，都可能演化出我们无法预料的、拥有自主“智能”的宏观模式。探索规则110，就像是在数字世界里进行了一场哲学冥想。它让我不禁自问：我们所处的这个浩瀚宇宙，其背后运行的“操作系统”，会不会也只是像规则110一样，简单到极致呢？
这个问题的答案，或许正等待着下一位像你我一样的探索者，在简单与复杂的边界上，去发现和证明。