公式演示：
假设要传送的量子态为 $|\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$，纠缠对为 $\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)$，则三粒子联合态为：
$$ |\Psi\rangle_{123} = |\psi\rangle_1 \otimes \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle_{23} + |11\rangle_{23}) $$ 经过贝尔态测量和经典通信，Bob对自己的粒子做一个酉变换 $U$，就能还原出 $|\psi\rangle$。

公式演示：
偏振光子的波函数：
$$ |\psi\rangle = \alpha|H\rangle + \beta|V\rangle $$ 时间演化：
$$ |\psi(t)\rangle = e^{-iEt/\hbar}|\psi(0)\rangle $$ 这个相位因子不会影响任何测量结果。

时空解耦的数学表述：
波函数演化算符：
$$ U(t) = e^{-iHt/\hbar} $$ 对于内禀自由度（如偏振），哈密顿量 $H$ 不包含空间算符，因此：
$$ [\hat{H}, \hat{\mathbf{r}}] = 0 $$ 这意味着波函数演化与空间位置完全解耦。而密度矩阵的瞬时转移：
$$ \rho_B^{\text{final}} = U_{\text{Alice}} \rho_{\text{original}} U_{\text{Alice}}^{\dagger} $$ 不依赖于Alice和Bob之间的距离。

公式演示：
量子纠缠态的例子：
$$ |\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle) $$ 这种态的测量结果在空间上可以相隔很远，却瞬时关联。全息原理的数学表述：
$$ S_{\text{bulk}} = \frac{A}{4G} $$ 其中 $A$ 是边界面积，暗示三维空间的信息可以编码在二维边界上。

贝尔态测量的投影算符：
$$ P_{\Psi^-} = |\Psi^-\rangle\langle\Psi^-|, \quad |\Psi^-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle - |10\rangle) $$
密度矩阵转移（时空无关）：
$$ \rho_B^{\text{final}} = \sigma_z \rho_{\text{original}} \sigma_z^{\dagger} $$ 其中 $\sigma_z$ 是保利矩阵，这个变换不涉及任何空间或时间参数。

不可克隆定理：
$$ \text{不存在线性算符} \ U \ \text{使得} \ U|\psi\rangle|0\rangle = |\psi\rangle|\psi\rangle $$ 这保证了量子密钥分发的安全性。

信息存储的空间无关性：
对于偏振态 $|\psi\rangle = \alpha|H\rangle + \beta|V\rangle$，信息熵为：
$$ S = -|\alpha|^2 \log|\alpha|^2 - |\beta|^2 \log|\beta|^2 $$ 这个熵值与粒子的空间位置完全无关。

时空解耦的量化指标：
定义时空耦合强度为：
$$ \xi = \frac{\partial \langle \psi | \hat{O} | \psi \rangle}{\partial r} \cdot \frac{\partial \langle \psi | \hat{O} | \psi \rangle}{\partial t} $$ 对于偏振态，$\xi = 0$，表明完全解耦。

信息存储容量的理论极限：
每个量子比特可以存储无限精度的信息（在 $\alpha$ 和 $\beta$ 的连续参数中），但可提取的经典信息受限于：
$$ I_{\text{classical}} \leq \log_2 d $$ 其中 $d$ 是希尔伯特空间的维数。